摘要：将大数表示为 \(a \times 10^n\) 的形式（\(1 \leq |a| < 10\)），如 \(707000000 = 7.07 \times 10^8\)。

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

几何图形识别

根据三视图判断几何体（如圆柱、三棱柱等）。

科学记数法 12

将大数表示为 \(a \times 10^n\) 的形式（\(1 \leq |a|

多边形外角和34

正多边形外角和为 \(360^\circ\)，通过外角求边数 \(n = \frac{360^\circ}{\text{单个外角}}\)。

直角三角形性质56

直角三角形两锐角互余（\(\angle A + \angle B = 90^\circ\)），判断角的关系。

代数式化简求值78

利用整式乘法、平方差公式化简代数式，结合方程求解（如 \(a(a+4)+(a+1)(a-1)\) 化简后求值）。

不等式与绝对值9

通过 \(a+b>0\) 且 \(a>b\) 分析 a、b 的符号及绝对值大小关系。

反比例函数与菱形10坐标

结合反比例函数图象和菱形性质（四边相等、对角线垂直平分）确定点坐标。

几何图形剪拼与性11质

分析平行四边形剪拼后的图形性质（如等边三角形、菱形、轴对称图形等）。

二、填空题12（共 8 题，每题 2 分）

二次根式有意义条件

被开方数非负，如 \(\sqrt{x-1}\) 中 \(x \geq 1\)。

实数比较大小13

写出比 \(\sqrt{11}\) 小的正整数（如 3、2 等）。

分式化简 14

分式乘法与通分，如 \(\frac{x}{x^2+2x+1} \cdot \left(1+\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x+1}\)。

反比例函数性质15

根据点坐标和函数值大小关系判断 k 的符号或取值。

圆的基本性质16

利用圆周角定理、弧中点性质求角度（如 \(\angle BAC = 50^\circ\)）。

概率与频率 17

通过频率估计概率，判断最可能的颜色（如红色）。

正方形与勾股定理18

结合正方形面积和勾股定理求点到直线的距离。

工程问题与统筹规19划

计算任务耗时、工人分配的最短时间。

三、解答题20（共 12 题，5-7 分）

实数混合运算

涉及二次根式、三角函数、绝对值、负指数幂的计算（如 \(\sqrt{12} - 2\sin60^\circ + |\sqrt{3}-2| + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\)）。

解不等式组 21

分别解一元一次不等式，求解集的公共部分。

一元二次方程22

（1）利用判别式求参数范围；（2）根据根与系数关系求另一根。

平行四边形与矩形23证明

（1）通过全等三角形证明平行四边形；（2）结合勾股定理逆定理证明矩形。

实际应用题（能耗24计算）

设未知数列方程，计算百公里平均能耗并判断是否达标。

一次函数与不等式25综合

（1）求函数解析式；（2）根据函数值范围求参数范围。

统计与数据分析26

（1）中位数、方差比较；（2）频数分布直方图分析；（3）样本估计总体。

圆的切线与相似三27角形

（1）利用切线性质证明垂直；（2）结合三角函数、相似三角形求线段长度。

函数与表格分析28

（1）补全一次函数表格；（2）画函数图象；（3）根据硬度差求参数。

二次函数性质29

（1）代入点求解析式；（2）根据函数值大小关系求对称轴范围。

几何旋转与直角30三角形

（1）利用旋转性质证明线段相等；（2）构造辅助线证明角度为直角。

新定义与圆的综31合

理解 “切弧点” 定义，结合圆的切线性质求坐标范围或弦长范围。

总结 32

试卷覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域，强调基础运算、逻辑推理、数学建模及创新思维能力。重点考查内容包括：方程与不等式、函数图象与性质、圆的切线与三角形综合、几何变换（旋转、对称）、统计图表分析等。备考时需注重知识综合应用，强化计算准确性和逻辑证明的规范性。

来源：牛顿搬砖人一点号