山东中考数学结合高频考点和易错点，帮助孩子快速 “抢分”

摘要：排除法（适用于概念题、图像题）原理：通过排除明显错误选项，缩小选择范围。典型应用：函数图像题：先判断函数类型（如二次函数开口方向、对称轴位置），排除不符选项；再代入特殊点（如原点、顶点）验证。几何概念题：例如 “下列命题正确的是”，逐一排除违背定理的

针对山东中考数学选填题的高效解题思路和技巧，结合高频考点和易错点整理，帮助考生快速 “抢分”：

一、选择题解题核心策略

1. 排除法（适用于概念题、图像题）原理：通过排除明显错误选项，缩小选择范围。典型应用：函数图像题：先判断函数类型（如二次函数开口方向、对称轴位置），排除不符选项；再代入特殊点（如原点、顶点）验证。几何概念题：例如 “下列命题正确的是”，逐一排除违背定理的选项（如 “对角线相等的四边形是矩形” 可通过等腰梯形排除）。例题：若二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像开口向下，且与 x 轴交于 (1,0) 和 (3,0) ，则下列结论正确的是 A. a>0 B. 对称轴为直线 x=2 C. c>0 解析：开口向下→ a

2. 特殊值法（适用于代数、不等式、函数题）原理：代入符合条件的特殊数值（如 0、1、-1、边界值），快速验证选项。典型应用：代数式求值：若 x+y=3 ，则 x 3 +y 3 +3xy= 取 x=1,y=2 ，代入得 1+8+6=15 ，直接选对应选项。不等式解集：解 ax>b 时，若不确定 a 的符号，可分 a=1 和 a=−1 两种情况代入验证。注意：特殊值需满足题目所有条件，避免以偏概全（如分式题需排除分母为 0 的情况）。

3. 数形结合法（适用于几何、函数、坐标系问题）原理：将代数问题转化为图形分析，或通过图形直观获取信息。典型应用：坐标系中点的位置：已知点 P(a,b) 在第四象限，则 a+b 的符号？直接画坐标系标注象限符号，快速判断 a>0,b

4. 逆向验证法（适用于方程、不等式选择题）原理：将选项代入题干，验证是否满足条件。典型应用：一元二次方程根的问题：已知方程 x 2 −3x+k=0 有实数根，求 k 的值，选项若为具体数值，直接代入判别式 Δ=9−4k≥0 验证。分式方程解的检验：选项给出可能的解，代入原方程检验是否为增根。

二、填空题快速解题技巧

1. 直接法（适用于基础公式、定理题）核心：熟记高频公式，直接套用。必背公式：代数：平方差公式： a 2 −b 2 =(a+b)(a−b) 完全平方公式： (a±b) 2 =a 2 ±2ab+b 2 一元二次方程求根公式： x= 2a −b± b 2 −4ac （注意判别式 Δ≥0 ）几何：勾股定理： a 2 +b 2 =c 2 （直角三角形）圆的性质：直径所对圆周角为 90°；垂径定理（垂直于弦的直径平分弦）弧长公式： l= 180 nπr ，扇形面积： S= 360 nπr 2 = 2 1 lr 例题：已知直角三角形两边长为 3 和 4，则第三边长为______。解析：若为两直角边，第三边为 5；若 4 为斜边，第三边为 7 ，注意分类讨论，填 “5 或 7 ”。

2. 归纳猜想（适用于规律题、数列题）步骤：写出前几项→找规律→用通项公式或递推关系表示。典型题型：数字规律：如 1, 3, 7, 15, … 规律为 2 n −1 ，第 n 项填 2 n −1 。图形规律：用小木棍搭三角形，第 n 个图形需 2n+1 根木棍，直接套用。

3. 整体代入法（适用于代数式求值、方程组题）原理：不单独求未知数，而是将代数式整体视为一个变量。例题：已知 x+y=5 ， xy=3 ，则 x 2 +y 2 = ______。解析：利用公式 x 2 +y 2 =(x+y) 2 −2xy=25−6=19 ，直接填 19。

4. 构造模型法（适用于几何辅助线、最值问题）常见模型：直角三角形斜边中线：若遇到中点 + 直角，构造斜边中线等于斜边一半。等腰三角形三线合一：已知等腰三角形底边中点，连接顶点构造高和角平分线。相似三角形：平行线间的相似（如 “A” 型、“8” 型），直接用相似比求边长。例题：如图，在△ABC 中，D 是 AB 中点，DE∥BC 交 AC 于 E，若 DE=3，则 BC=______。解析：构造 “A” 型相似，△ADE∽△ABC，相似比 1:2，故 BC=6。