摘要：必须区分金融和经济学博士的区别。金融对数学的要求极高，也更加看重跨学科背景的学生，比如mit sloan的Paul F Mende, Columbia 的Emanuel Derman（这两个教授都是物理专业），Paul Wilmott（牛津大学数学专业），包

1. 可以自己去restud或者aer上找一篇论文看看（2010年之前的），基本上纯数学领域的话懂点实变函数，微积分和优化也就差不多了？

2. 必须区分金融和经济学博士的区别。金融对数学的要求极高，也更加看重跨学科背景的学生，比如mit sloan的Paul F Mende, Columbia 的Emanuel Derman（这两个教授都是物理专业），Paul Wilmott（牛津大学数学专业），包括James Simons创立的Renaissance Technologies甚至会招收语言学和密码学的博士，对行业的风向变化敏感度高，因此在这个方向上，我个人觉得你学的数学肯定是越多越好，比如我本科的时候的一个thesis写的就是single projection method for solving pseudo-monotone variational inequality in Banach spaces：XXXX（没有指明具体的应用场景），这篇文章被stern的某个金融学教授极度赏识，但是后来因为自己的经济学理想放弃了这个教授的offer，现在看来也是极度遗憾。

经济学从某种意义上来看是相当的传统，是academic inbreeding和modern apprenticeship的重灾区。这个专业更加看重的是你因果推断，DID，IV等一系列计量工具的使用成熟度以及对主流的经济理论的顺从程度（比如price theory）。在菲尔兹奖限定四十岁的年龄上限的时候，诺贝尔经济学奖的滞后性可能可以达到20年以上，因此，当你兴致勃勃用topology当中的persistence homology对Akerlof's Lemons Model进行修正并且关联到美联储的某项货币政策的时候，可能你的行为在招生官眼中就是一种纯粹的数学杂技？

这里给几个我认为比较有趣的传统经济学对新视角接纳程度的保守体现：

拓扑学领域：

1. Gérard Debreu：用拓扑学证明一般均衡性定理的时候，外界对他的批评包括:

“Debreu's model is a monument to mathematical elegance, but it does not speak to economists interested in real-world questions.”
——Frank Hahn, General Equilibrium Theory 1973

机器学习领域：

1. James Heckman：“Data without theory is just numbers. Machine learning is very good at summarizing correlations. But economic policy requires understanding counterfactuals, which requires theory.”

2. Angus Deaton：“Economics is not data science. We need to understand the world, not just predict it.”

3. Edward Leamer：“Econometrics is not a science, it's a craft. Now, with machine learning, we may just be crafting more beautifully-shaped nonsense”

我本科是数学专业，除了最基本的linear algebra，calculus i-iii，probability theory，real analysis，还有统计，研究生级别的analysis（多是测度论之类的东西）measure-theoretic probability和，functional analysis，ode/pde，numerical analysis，topology，algebra，complex geometry，complex analysis，Fourier analysis，一堆的honor和advanced topics。

其中绝对没用的：complex geometry，algebra，advanced topics里面的绝大多数研究方向(e.g. Fully nonlinear elliptic equations, Sobolev estimates，etc），基本上没用的：functional analysis, Fourier analysis，pde，topology，核心：ode，部分测度论，real analysis, stochastic processes（？），optimization，补充：numerical analysis，ML

总结：若这个问题是一个准备申请经济学phd的学生问的，那我其实蛮建议不宜在数学上花费过多的时间，因为这个行业本来就不是给怪才和“范式颠覆者”准备的舞台。也别老是扯什么taste不taste的（这个词汇感觉这些年都已经被用烂了），找准方向，细化领域，调整参数，把某两个社会观察构建经济学联系，玩来玩去无非就这一套。况且你要是入学后动不动就来orlicz space或者harmonic bloch-type space那一套，在可能七成以上甚至没学过pde的教授眼中那就是Paul Samuelson所描述的成为助长经济学成为数学子学科的逆贼。毕竟，经济学研究的最终还是人

来源：正派印象