摘要：量子计算是一门融合量子力学与计算机科学的交叉学科，已纳入国家“十四五”规划的战略重点，预期将在多个领域发挥重要作用。平安产险遵循国家战略，积极探索量子计算技术在保险业务中的应用。车险定价是保险业务的核心环节，对保险公司的经营效益和风险管理至关重要。目前，车险定

文/中国平安财产保险股份有限公司科技中心数据智能平台部总经理 谢文峰

中国平安财产保险股份有限公司科技中心数据智能平台部 白洋 孔令格 焦文禹

量子计算是一门融合量子力学与计算机科学的交叉学科，已纳入国家“十四五”规划的战略重点，预期将在多个领域发挥重要作用。平安产险遵循国家战略，积极探索量子计算技术在保险业务中的应用。车险定价是保险业务的核心环节，对保险公司的经营效益和风险管理至关重要。目前，车险定价面临特征因子筛选难度大、复杂性高的问题，这对基于特征因子的传统定价模型构成挑战。现有方法难以从大量潜在因子中筛选出对定价有实质影响的因素，难以识别因子间的隐性关系，且难以处理大规模因子数据，导致筛选效率低、质量差，对定价模型产生负面影响。量子计算为解决这些特征筛选难题提供了新思路，有望弥补传统方法的不足。本文介绍了基于量子机器学习和量子近似优化算法的模型，以提高特征因子筛选的质量和效率，利用量子科技推动金融生产力的创新，助力我国保险行业的创新发展。

特征筛选方法是数据科学中的关键环节，旨在从海量特征中选择出对模型性能贡献最大的特征子集。近年来，随着数据规模和复杂性的增加，特征筛选方法得到了广泛关注和快速发展。传统的特征筛选方法主要分为过滤法、包装法和嵌入法。过滤法通过统计测试或相关性分析快速筛选特征，例如方差过滤和互信息分数。包装法依赖于特定学习算法，通过迭代选择特征子集以优化模型性能，如递归特征消除（Recursive Feature Elimination，RFE）。嵌入法则将特征选择融入模型训练过程，如随机森林（Random Forest）。

随着机器学习和深度学习的发展，特征筛选方法不断拓展。例如，利用极限梯度提升模型（XGBoost）输出的特征重要性进行特征排名和筛选。此外，结合机器学习或深度学习模型，使用排列重要性（Permutation Importance）或递归特征消除方法进行特征筛选。Deep Lasso方法通过在深度表格模型中引入Group Lasso正则化，鼓励特征梯度的稀疏性，从而增强模型对噪声和不相关特征的鲁棒性。这些方法在低维和中等维度的数据中表现出色，但在高维数据中面临挑战。

对于高维数据，传统的特征选择方法面临计算复杂性、统计准确性和算法稳定性等问题。近年来，研究者提出了多种新的筛选方法，如基于模型假设的筛选方法（包括参数、非参数和半参数模型）以及无模型假设的筛选方法。这些方法相较于传统方法，在处理高维数据时表现出更好的适应性和效率。

一些新兴方法也在不断涌现。如基于进化多任务的图特征选择算法，通过结合图理论和进化算法，有效处理特征之间的复杂关系；又如将量子支持向量机（QSVM）和多目标遗传算法结合起来，构建一种新型的特征筛选方法等。

特征筛选方法在学术研究和商业应用中均受到广泛关注。在保险行业的车险定价场景中，特征筛选技术的重要性日益凸显。然而，现有特征筛选方法在实际应用中仍面临诸多挑战。一方面，特征筛选的质量和速度往往难以兼顾；另一方面，车险定价场景中数据的复杂性和动态性进一步加剧了特征筛选的难度。针对上述问题，本文深入分析了特征筛选在车险定价场景中的应用现状，并提出了优化策略。研究聚焦于提升特征筛选的质量和效率，通过引入先进的筛选技术，旨在解决现有研究方法的局限性。本文介绍的研究成果为保险行业，尤其是车险定价领域，提供了理论支持和实践指导。通过高质量、有效的特征筛选，保险企业能够更精准地评估风险，优化定价策略，从而在激烈的市场竞争中占据优势。此外，本文提出的优化策略也为其他高维数据密集型行业提供了参考，具有广泛的应用潜力。

1. 问题定义

在保险领域，车险定价是一个高度复杂且资源密集型的任务，其核心在于从海量特征数据中筛选出对定价具有实质性影响的因素，然后建模。特征筛选这一过程不仅需要处理大量的特征变量，还需考虑车辆类型、驾驶人员特征、使用环境等多种因素的综合影响。这些因素相互交织，其相互作用的评估极为复杂，进一步增加了特征筛选的难度。在这个过程中还面临诸多挑战。首先，特征筛选过程极为耗时，尤其是在处理大规模数据集时，传统的特征筛选方法往往难以在合理的时间内完成任务。其次，特征筛选对数据处理能力和分析技术提出了极高要求。

因此，车险定价的特征筛选需要在保证筛选质量的同时兼顾速度。然而，现有方法往往难以同时满足这两方面的要求。例如，机器学习方法虽然能够捕捉非线性关系，但在面对海量特征因子时，往往难以同时处理，且对特征之间的隐性关系识别能力有限。而统计学方法（如广义线性模型，GLM）虽具有良好的可解释性，但仅能识别线性关系，难以有效处理复杂的风险分级任务。

为了提升特征因子的筛选质量并加速筛选过程，我们探索了基于量子机器学习（Quantum Machine Learning，QML）和量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm，QAOA）的技术方案。

2. 算法介绍

本文介绍了量子支持向量机算法（Quantum Support Vector Machine，QSVM）和Warm-Start QAOA算法（Warm-Start Quantum Approximate Optimization Algorithm），以下部分将详细阐述这两种算法的理论基础。

QSVM是一种结合量子计算与经典支持向量机（SVM）的机器学习算法。它将数据映射到希尔伯特空间生成初始量子态，并通过QSVM量子电路实现特征筛选，如图1所示。该算法通过利用量子计算的特性（如量子叠加和量子纠缠），加速数据处理和核函数的计算，从而在高维空间中实现更高效的分类任务。具体步骤包括以下几方面。

图1 QSVM特征分类

数据编码：将输入数据点转换为量子态，通常通过量子特征映射（Quantum Feature Map，QFM）将数据映射至希尔伯特空间。

核函数计算：利用量子计算的优势，高效计算核矩阵。量子核函数能够自然地处理高维数据，避免显式构建高维特征空间。

优化与分类：通过量子算法，如HHL算法（Harrow-Hassidim-Lloyd Algorithm），加速线性系统的求解，从而优化支持向量机的训练过程。

QSVM在特征提取和数据处理方面具有如下显著优势。

高维数据处理：量子叠加和纠缠特性使得QSVM能够高效处理高维数据，显著降低计算复杂度。

核函数加速：量子核函数能够快速计算样本之间的相似性，尤其在处理大规模数据集时，计算复杂度从多项式级别降至对数级别。

特征选择优化：结合量子计算与多目标优化算法，QSVM能够在减少特征数量的同时保持或提高分类精度。

Warm-Start QAOA算法是一种结合经典优化解和量子优化的混合算法，旨在通过调整初始量子态来提高算法的性能。该算法将数据映射到希尔伯特空间生成初始量子态，并通过量子电路实现特征筛选，如图2所示。它的核心在于通过“热启动”（Warm-Start）策略调整量子态的初始分布。与标准QAOA使用均匀叠加态作为初始态不同，Warm-Start QAOA通过引入经典近似解来增加初始态中近似解的幅度。这种策略不仅提高了优化问题的近似比，还减少了量子电路的深度需求。

图2 Warm-Start QAOA 特征筛选

具体步骤包括以下几方面。

初始权重的设定：给定初始权重w=(w1,w2,...,wn)，其中wi表示第i个特征的先验重要性。初始权重可以通过领域知识、启发式方法或预处理步骤获得。

量子比特编码：可采用振幅编码或基态编码的方式将特征筛选问题映射到量子比特空间。

量子退火过程：构建量子退火哈密顿量H=HP+HD，其中HP是问题哈密顿量，对应于效用函数C(x)；HD是驱动哈密顿量，用于引入量子纠缠。量子退火过程通过时间演化将系统从初始态演化到目标态，其演化方程为公式（1）：

（1）变分参数优化：利用变分量子算法（VQE）优化量子比特的状态，以最大化效用函数C(x)。通过调整量子门的参数θ，最小化目标函数：

（2）特征筛选结果输出：最终，通过测量量子比特的状态，得到每个特征的选取状态。选取状态为1的特征即为筛选出的关键特征。

Warm-Start QAOA在特征筛选中具有如下优势。

高保真度的解：Warm-Start QAOA能够通过调整初始态，显著提高解的保真度（即观察到精确解的概率）。

特征稀疏性：Warm-Start QAOA通过优化初始态，能够保持或提高分类精度。这一特性使其在特征筛选任务中表现出色，尤其适用于高维数据集。

综上所述，本文通过结合QSVM算法和Warm-Start QAOA算法的优势，旨在探索量子计算在特征筛选中的潜力，接下来的章节将会详细描述这两种算法在本研究中的具体应用。

3. 实施方案

本文将特征筛选任务定义为一种QUBO（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式的优化问题，采取了一种结合量子机器学习算法和量子近似优化算法的技术方法，主要分为特征预处理、特征重要度的量子化评估和特征的量子化筛选三个模块。

（1）特征预处理

数据采集：依据业务场景，精准收集数据，保障分析基础的完整性。

数据预处理：对各特征因子的数据进行预处理，以确保数据的规范化与一致性。具体处理方式如下：对离散特征因子采用标签编码（Label Encoding），将其转换为数值形式，以满足模型输入的要求；对连续特征因子实施Z分数标准化（Z-score Normalization），通过标准化处理消除不同特征之间的量纲差异，提升数据的可比性与模型的训练效果。

（2）特征重要度的量子化评估

鉴于车险定价中特征数量庞大且部分特征的影响微弱，为高效挖掘特征间的隐性关联并筛选关键定价因子，我们使用QSVM模型，结合排列重要性算法对特征进行初步的筛选并输出特征的重要度。该过程旨在实现双重优化：一是为后续特征筛选模块缩小候选特征范围，二是为后续特征筛选模块提供特征重要度作为初始权重，从而提升整体特征选择的效率与准确性。

（3）特征的量子化筛选

在此模块使用Warm-Start QAOA算法来筛选特征。首先将特征重要度的量子化评估模块输出的特征以及特征的重要度作为输入，其中特征重要度值用作初始权重。然后计算特征与特征之间、特征与目标变量之间的皮尔逊系数，目的是最大化特征与目标变量之间的相关性，同时最小化特征间的相关性以减少冗余，通过定义一个QUBO-Correlation矩阵来实现这个目标，如公式（3）所示：

（3）最后实现Warm-Start QAOA算法，即基于特征重要度值初始化量子态，通过交替演化目标哈密顿量和混合哈密顿量，利用经典优化算法调整QAOA参数，以最小化目标函数。最终通过量子态测量得到特征筛选结果。

4. 实验分析

本实验使用的量子计算框架为Qiskit，是量子计算领域内广泛使用的开源框架之一，支持量子电路的构建、模拟和优化。Qiskit框架融合了量子算法库、量子机器学习工具和量子信息处理工具，可以面向量子计算领域提供开放性的多类型量子算法、多领域量子应用解决方案，支持研究机构和开发者在该框架上自主调用量子算法库、便捷进行量子算法创新研发和快速实现量子科技方案迁移应用，助力量子科技向实用化和工程化转化。

我们选取了专家规则、XGBoost、支持向量机模型（SVM）及本文提出的QSVM+Warm-Start QAOA四种方法。将这四种方法筛选出的特征因子应用于车险定价模型，并依据车险定价模型的表现来评估特征因子的有效性。为此，我们采用以下评价指标。基尼系数：在车险定价模型中，基尼系数用于评价模型对客户赔付风险高低的排序能力，基尼系数越大，代表模型的风险排序能力越好。极差：在车险定价模型中，极差代表对风险区分的能力，极差越大，风险区分度越高。

为验证特征筛选质量，需要从1000个特征中筛选出18个关键特征，基于QSVM与Warm-Start QAOA框架进行训练，并与专家规则、XGBoost和SVM进行对比分析。实验中，将筛选后的特征输入车险定价模型，采用100万条样本数据，按7:3比例划分为训练集和测试集。通过20次抽样，计算车险定价模型的基尼系数和极差的平均值，以支持模型效果的对比分析

在本次实验中，我们对比了四种不同方法的基尼系数、极差以及花费时间。如表所示，基尼系数和极差是衡量模型性能的重要指标，其中基尼系数越大越好，极差也是越大越好。本文提出的QSVM+Warm-Start QAOA方法在基尼系数和极差上均表现出色，基尼系数为0.4369，极差为7.4，均高于其他三种方法。具体来说，QSVM+Warm-Start QAOA的基尼系数比专家规则高出0.008，比XGBoost高出0.0094，比SVM高出0.0136；极差比专家规则高出0.2，比XGBoost高出0.3，比SVM高出1.3。这表明QSVM+Warm-Start QAOA方法在挖掘特征隐层信息方面具有明显优势。

表 不同算法模型性能对比

此外，QSVM+Warm-Start QAOA方法的花费时间为1.01小时，在四种方法中用时最短。专家规则的花费时间最长，为336小时，是QSVM+Warm-Start QAOA方法的约332倍。XGBoost和SVM的花费时间分别为1.83小时和2.75小时，虽然也较短，但仍高于QSVM+Warm-Start QAOA方法。这表明QSVM+Warm-Start QAOA方法在运行时间上也具有显著优势。

综上所述，本研究提出的QSVM+Warm-Start QAOA方法在关键性能指标上明显超越了其他三种对比方法。具体而言，该方法在基尼系数、极差方面均展现出了优越性。这种性能提升主要归因于量子纠缠效应的应用，该效应能够有效地揭示和利用数据中更深层次的特征信息，从而增强了模型的整体表现。

进一步分析显示，量子叠加原理使得QSVM+Warm-Start QAOA方法能够实现并行处理，这一特性显著缩短了模型的训练时间。相比之下，传统的专家规则虽然在特征选择上可能具有一定优势，能够筛选出质量较高的特征，但其运行时间较长，导致整体效率不高，且在实际操作中可能涉及较高的时间和资源成本。

因此，综合考虑性能和效率，QSVM+Warm-Start QAOA方法不仅在模型精度上有所提升，而且在处理速度上也实现了优化，这使其成为一个在实际应用中更具吸引力的解决方案。

5. 结论

为了提升车险定价领域特征因子的筛选质量并加速筛选过程，本文借助量子计算的叠加态和纠缠态来筛选重要度高的特征因子。通过引入QSVM来缩小候选特征集合并给出特征的重要度作为Warm-Start QAOA算法的初始权重，从而提高量子近似优化算法的性能。实验结果表明，该方法在车险定价特征筛选场景中表现出显著的应用效果，其性能在各项评估指标上均优于传统专家规则和机器学习方法。

展望未来，预计会有更多适用于候选特征集筛选的方法被开发出来，这些方法可能包括经典的机器学习算法及新兴的量子算法。为了验证这些方法的有效性和适用性，进一步的实验和研究将是必要的。随着量子算法的持续优化，例如ab-QAOA、ADAPT-QAOA和QAOAnsatz等算法变体的提出，预计可以加速实现解决组合优化问题的量子优势。这些进展将为车险定价等领域提供更为强大和高效的特征因子筛选工具。

本研究的远景目标是通过不断探索和开发新候选特征数据集的界定方法及特征组合筛选技术，为车险定价提供更高质量的特征因子。这将有助于提升保险行业在风险识别和预测方面的精确度、可靠性。通过这些努力，我们期望能够为车险定价模型提供更为精确的特征选择，从而增强模型的预测能力和业务决策支持。

来源：金融电子化