摘要：一道初一的简单题，我给了很多初中生，高中生，甚至大学生做，都没人做对……后来又给了很多初中，高中的老师做，还是没人做对。

数学思维有十大错误，只要错一个，数学就学不好！

一道初一的简单题，我给了很多初中生，高中生，甚至大学生做，都没人做对……后来又给了很多初中，高中的老师做，还是没人做对。

而且，他们的答案五花八门，各有各的想法，各有各的道理，就是没人能说出，准确的，科学的道理，非常奇怪！

就算是屏幕前的你，也可能做不对，不信试试，先看题目：

从这一道简单题，就可以发现数学思维的第二个大错误

思维表面可以体现在两个方面：

①知识学习浮于表面

数学是一门科学，每一个知识，包括公式，定理等等，代表一个科学道理，有深刻的含义，必须深入本质，才能理解，可是，为了应付考试，教学浮于表面，没有深入理解，真实没会，所学知识是假的。

②数学解题浮于表面

由于知识没会，解题无法深入思考，只是表面，大概，随意，加上学习浮燥，解题急躁，急于求成，只求答案，解解题也是假的，真实没会的。

由此可知，知识理解表面，解题表面，是当今数学学习，数学解题，数学思维的巨大错误，这个错误的罪魁恶首就是应试教育。

应试教育的环境下，老师上课只讲题目，逼迫学生刷题记背；学生急于提升成绩，觉得记背题型提升更快。学校、老师、学生都只重视结果，忽略了理解、领悟、成长的过程。

看似记忆套题，符合应试的需求，但题目千千万，这题会考、那题也会考，这题好像也要做，那题好像也必须做……很容易就演变成题海战术，学生天天刷那么多题，哪里能全部记住？最后还是花了力气，坏了思维，还考不好，得不偿失。

怎么学才能避免思维表面呢？很简单，和思维表面相对的，就是思维深入。主要分知识理解深入、题目思考深入两个维度。

①知识理解深入

我们继续来看这道题，首先，本题明显是考查射线的定义。

射线的本质有两个，一，起点，二，方向，要两个字母表示，如射线AB，A代表起点，B代表方向，有一个不同射线就不同。

看题目中，射线AB 与BC，起点不同，就不同，算2条射线；同理，BC与CD起点不同，CD是另一条射线。

但AB与AC，AD等，起点方向相同，它们其实都是同一条射线。所以图中能用字母表示的射线，只有AB、BC、CD三条。

老师在教学时，不是满堂讲，而是让学生自己独立思考，经历感悟，这样学知识，就是深入理解。

②解题思考深入

根据深本思维，我们要用知识思考问题，上文射线的定义讲到，判断射线主要看两个点：起点和方向。

其次，我们一步一步深入思考：

A为起点一条，AB，AC相同，BA是线段，不是射线。

B为起点一条，BC，BD相同。

C为起点一条CD，D做起点，因为没有字母，不能表示。

所以，答案是3条，这样思考，具体，清晰，一定对。

大家看到了，深入思维与思维表面完全不一样，每一步看似繁琐，但都是有依据、有道理的，最后推出的答案肯定对，每个学生都能做到。

中小学所有知识，所有题目，都是一样的，表面思维是问题的罪魁恶首，深入思维是解决问题的科学方法。

想更深入、系统学习，可阅读深本思维创始人邹华权老师的著作《深本思维·数学的本质》，或学习视频方法课程、参与面对面能力课程。

来源：李芳剧集追踪者