什么是数学？传统的数学命题同样魅力无穷，关键怎么教怎么学

摘要：今天一个学生问了我一道题，其实是一道非常常规的反比例函数求k的值，他说看了这道题的参考答案，太复杂，问我有没有更简单的方法。

今天一个学生问了我一道题，其实是一道非常常规的反比例函数求k的值，他说看了这道题的参考答案，太复杂，问我有没有更简单的方法。

反比例函数求k值。

这道题真的非常经典，命题方式也是传统型的，考的是纯数学素养，但其实这道题非常考学生的思维能力，找准方法相当于秒杀，非常的快捷。而我觉得这正是数学的魅力，传统的命题方式里面其实大有玄机，这样题目真的有很多种解法，我上课的时候就喜欢学生用不同解法来解同一道题，当思维的闸门一打开的时候，课堂也就充满了活力。

这是这道题的参考答案，它是一种非常常规的思路，设点的坐标，K等于坐标的乘积，思路并不复杂，但解题过程真的太复杂了，居然还出现了二次项。

参考答案

其实这道题，简单与复杂的分界点，就在于设坐标的技巧。这道题设坐标的过程当中，根本就不用一次函数的表达式，也就是根本不用a和b两个字母。

解题方法参考。

大家看一下我上面的参考答案，为了大家看的比较清楚，我写得比较多。其实对一道填空题而言，这道题30秒钟就足够了。设B点的坐标(m，n)，根据反比例函数图像上所有点的横纵坐标乘积相等，加上中位线定理，就很容易知道A点坐标是(1/2m，2n)。同时很容易知道三角形OAB的面积等于直角梯形ANMB面积，所以用直角梯形面积公式，就直接算出mn的值，也就是k的值。

这就是数学，不仅仅是完成了一道题，还要去思考有没有最优解决方案，其实这道题还有其它方法，大家可以去思考一下，真的是非常好的一道题。

我们再来看下面这道题，参考答案也异常复杂，甚至出现了一元二次方程，这显然不是最优解决方案。