摘要：象棋一直是计算机科学和人工智能研究的重要领域，最著名的例子包括90年代的IBM深蓝和最近的AlphaZero。但根据法国巴黎-萨克雷大学的物理学家Marc Barthelemy的说法，象棋不仅仅是算法问题，它还涉及玩家策略带来的心理复杂性。

物理学家通过复杂性物理学分析象棋，揭示了关键时刻的“脆弱性”指标，帮助预测比赛的转折点。

象棋一直是计算机科学和人工智能研究的重要领域，最著名的例子包括90年代的IBM深蓝和最近的AlphaZero。但根据法国巴黎-萨克雷大学的物理学家Marc Barthelemy的说法，象棋不仅仅是算法问题，它还涉及玩家策略带来的心理复杂性。

Barthelemy通过一篇发表在《物理评论E》期刊的论文进一步推进了这一研究，提出将象棋视为一个复杂系统，并提供了一种有用的度量方法，能够帮助预测象棋比赛中的“转折点”。

在论文中，Barthelemy引用了20世纪初的象棋大师Richard Reti，他曾在1920年代发表过一系列讲座，旨在科学地理解象棋。Reti的计划涉及收集经验数据、构建类型学，并基于这些类型学制定规律，但随着计算机科学的发展，这些洞察逐渐被遗忘。Barthelemy认为，这是可以理解的，因为“象棋规则简单但战略深远，为AI、机器学习和决策理论提供了一个理想的实验平台。”

Barthelemy本人在统计物理学和复杂系统应用方面具有专业知识，他还致力于城市科学。他意识到，象棋科学研究的历史忽略了某些关键特征，尤其是如何在关键时刻的某些棋步会大幅改变局面；这些比赛实际上经历了一种相变。如今，在线象棋平台的兴起意味着有大量数据可以进行统计分析，研究者们已经开始研究幂律分布、快速象棋中的反应时间分布以及游戏序列中的长程记忆效应等。

在他的分析中，Barthelemy选择将象棋表示为一个决策树，每个“分支”都指向胜利、失败或平局。玩家面临的挑战是在这一复杂性中找到最佳棋步，尤其是在中局，以引导比赛进入有利的分支。这就是转折点出现的地方，这些位置本质上是不可持续的，因此即使是一个小小的失误，也可能对比赛的进程产生剧烈影响。

左：以Mehedlishvili-Van Forrest的立场为例；右：互动图显示白色骑士作为关键件在前面的位置

Barthelemy将象棋比赛重新构想为一个力的网络，其中棋子是网络的节点，棋子之间的相互作用则代表了网络的边缘。他使用互动图来捕捉不同棋子如何相互攻击和防守。他计算了哪些棋子在特定比赛中与其他棋子互动最多，这些棋子在网络中占据的最短路径之间的“中心度”较高。

他还计算了所谓的“脆弱性得分”，即衡量这些关键棋子从棋盘上移除的难易程度。通过这项分析，Barthelemy研究了过去200年间世界顶级棋手进行的超过20,000场实际比赛。

Barthelemy发现，这种度量方法确实能够识别比赛中的转折点。此外，当他将自己的分析结果平均到大量比赛时，出现了一个意外的普遍性模式。“我们观察到一种令人惊讶的普遍性：平均脆弱性得分对于所有棋手和所有开局都是相同的，”Barthelemy写道。在著名的象棋比赛中，“最大脆弱性通常出现在关键时刻，伴随着精彩的棋步，这些棋步决定性地改变了比赛的平衡。”

具体而言，脆弱性得分在关键转折点出现之前大约八步开始上升，并在此后大约15步内保持较高水平。“这些结果表明，位置脆弱性遵循着一个共同的轨迹，紧张局势在中局达到顶峰，并在残局中逐渐消退，”他写道。“这项分析突出了象棋的复杂动态，攻击与防守之间的互动塑造了游戏的整体结构。”

本文译自 arstechnica，由BALI编辑发布。

来源：靓靓姐说事