摘要：·1、理解并掌握锐角正弦的定义。金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地。其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝。清晨、伤晚或雨后时分常见屡屡轻，自山升起，气流在山峦

第二十章锐角三角函数锐角三角函数。

·1、理解并掌握锐角正弦的定义。金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地。其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝。清晨、伤晚或雨后时分常见屡屡轻，自山升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境。

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌。先测得斜坡的坡脚(A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

·2、已知直角三角形的边长求正弦值。问题同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？如图，在Rt ABC中，C=90°。在直角三角形中，30°的角所对在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比。因为A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BCZ=2BC2。

·3、在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论当锐角任意一个确定的锐色时，老的对边与料边的比是白也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△ABC'，使得C=C=90°。一有什么关系，能解释一下吗？

·4、因为C=90°，A=A'=a，所以Rt ABCRt ABC.所以。

这就是说，在直角三角形中，当锐角4的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个斜边的比叫作A的正弦(sine)，记作sinA即如图，在Rt ABC中，C=90°。我们把锐角4的对边与例如，当A=30°时，我们有当A=45°时，我们有当OM的值。

典例精析例1如图，在Rt ABC中，C=90°，求sinA和sinB的值。解析：求sin.4和sinB的值，实质就是求A与B的对边与如图(2)，在Rt .ABC中，由勾股定理得。

·1、例2如图，在平面直角坐标系内有一点P连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角a的正弦值.结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.

已知锐角的正弦值求直角三角形的边长sinB及Rt ABC的面积.的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及Rt ABC。归纳总结

·2、在A4BC中，C-90"，如果in，AB-6，那么结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合想和勾股定理，解决问题。

·1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A.扩大2倍B.不变。

·2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin.4=。BD是A的一条弦，则sin OBD=。解析：连接CD，可得出 OBD角形中得出利用三角函数求出试求sin ECM的值.

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来源：王子抒情