高一物理：动力学临界问题

摘要：动力学临界问题是指在动力学情境下，物体的运动状态即将发生突变的情况，比如从静止变为运动、从一种运动形式变为另一种运动形式（如匀速变为加速）。

动力学临界问题是指在动力学情境下，物体的运动状态即将发生突变的情况，比如从静止变为运动、从一种运动形式变为另一种运动形式（如匀速变为加速）。

在解决这类问题时，关键是要找出临界状态所对应的临界条件。

(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度最后一刻相等。

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。

(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。

求解临界、极值问题的三种常用方法：

分析动力学临界问题一般需要先对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程。同时，要注意临界条件对应的物理量之间的关系，从而求解出相应的物理量，如速度、加速度、力的大小等。

例题：如图所示，

A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。弹簧的弹性势能减小了，重力加速度g取。下列判断不正确的是

A. 木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是12N

B. 木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值是4N

C. 从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为

D. 从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为

例题：如图所示，

甲、乙二人想让水平地面上静止放置的A、B两小车向右运动，两小车相互接触但并不连接，质量分别为mA＝20 kg、mB＝30 kg。从t＝0时刻开始，甲给A水平向右的推力为FA，乙给B水平向右的拉力为FB，FA、FB随时间的变化规律分别为FA＝(10－2t) N，FB＝(2＋2t) N。(车轮与地面间的摩擦忽略不计)

A．A、B两车在2.6 s时分离

B．2 s内B车的位移是1.08 m

C．4 s时A车的加速度大小为0.24 m/s²

D．4 s时B车的加速度大小为 m/s²

例题：货车司机常说的“饿死不拉卷”是因为钢卷的惯性很大，如果车速过快，急刹车时，驾驶舱后的钢卷容易发生滚动，从而与驾驶舱相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡车运载钢卷的情景如图甲所示，半径为R的圆形钢卷没有采用其他的固定方式，只在钢卷的前、后各用一块三角尖楔顶在钢卷下端，三角尖楔与钢卷接触点距离水平车面高度为h，如图乙所示。

若尖楔相对车面不滑动，重力加速度为g，钢卷与尖楔的摩擦力不计，在突发情况下，为了保证钢卷不离开车面，则卡车的刹车加速度大小不能超过？

例题：一质量为的物块在水平地面上向右运动，

物块与地面间的动摩擦因素为 √3/3。现对物块施加一个大小为的外力，在外力保持大小不变逆时针旋转一周的过程中物块一直向右运动。下列说法正确的是

A. 当外力F水平向右时物块向右加速运动

B. 当外力F水平向左时物块具有向左的最大加速度

C. 物块具有向左的最大加速度为2√3g/3

D. 当外力水平方向夹角θ=30°斜向右上时，物块加速度为0

例题：如图所示，

水平桌面上放置一个倾角为45°的光滑楔形滑块A，一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球。若滑块与小球一起以加速度a向左做匀加速运动，则下列说法正确的是(取重力加速度g=10m/s²)

A.当a=5 m/s²时，滑块对球的支持力为 √2N/2

B.当a=15 m/s²时，滑块对球的支持力为 √2N/2

C.当a=5 m/s²时，地面对A的支持力一定大于两个物体的重力之和

D.当a=15 m/s²时，地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和

例题：如图所示，

质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为θ，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。

例题：如图所示，

沿水平面运动的小车里，用两根轻质细线A、B悬挂一个小球，两根细线与竖直方向的夹角均为θ=30°，小车光滑底板上有一个用轻质弹簧拴着的物块，弹簧处于拉伸状态，小球和物块的质量均为m，均相对小车静止，重力加速度为g，下列说法正确的是

A.小车一定做水平向右的匀加速运动

B.两根细线的拉力都不可能为0

C.两根细线的拉力有可能相等

D.弹簧的弹力大小可能为√3mg/3

例题：如图所示，

水平地面上静止放置着三个完全相同的砖块A、B、C，质量均为m．A、B之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ。用两根长度相同的轻绳分别连接砖块A与砖块C，并将两根轻绳系于O点，现将一个竖直向上的力F作用于O点，不考虑砖块的转动，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是

例题：质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左、右两端的接触点分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角。槽放在光滑的水平桌面上，通过细绳和滑轮与重物C相连，桌面上的那段细绳始终处于水平状态。通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与细绳的质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的质量M应小于(D)

例题：物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，

物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，A、B未与滑轮相撞，C未落地，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为

A．FT＝mg B．FT＝2mg/3

C．Ff＝2mg/3 D．Ff＝mg/3

例题：一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。

在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力,和货车一起保持静止,如图所示。(重力加速度为g)

(1)当货车以某一加速度向左加速时,A对C和B对C的支持力大小会增大还是减小?请说明理由。

(2)当货车向左运动的加速度增大到一定值时,桶C就脱离A而运动到B的右边,这个加速度为多大?

例题：如图所示，

一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度为g=40m/s²，下列判断正确的是

A．系统做匀速直线运动

B．F=40N

C．斜面体对物体的作用力FN=5√2N

D．增大F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动

例题：一辆小车停在水平地面上，有两根轻绳一端都系在一质量为的小球上，另一端分别系在小车的A、B两点，如图所示，

已知A、B两点间的距离为L，AC和BC两轻绳长分别为和L。若AC和BC两轻绳能承受的最大拉力分别为和。求：

（1）轻绳BC刚好被拉直时，小车的加速度大小；

（2）为了不拉断轻绳，小车向左的加速度最大值。

例题：如图，

劲度系数为k的轻质弹簧与倾角为37°的固定斜面平行，弹簧两端分别连接着质量均为m的物块A和B，B通过一根轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质挂钩（不计重力）相连，P为固定挡板。开始时A、B处于静止状态，B刚好没有向上滑动，滑轮左侧的轻绳与斜面平行，滑轮右侧的轻绳竖直。现将质量为2m的小球C挂在挂钩上，然后从静止释放，当C达到最大速度时，A恰好离开挡板P。已知重力加速度为g，A物块光滑，B物块与斜面间的动摩擦因数=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力。下列说法正确的是

A．初始时物块A对挡板的压力为0.8mg

B．释放小球C的瞬间，物块C的加速度为g/3

C．小球的速度最大时，绳上的拉力FT=mg

D．从释放到小球C达到最大速度时C的下落高度为2mg/k

例题：一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。

两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g，求：

（1）若卡车匀速直线运动，求斜面I、II对工件m的作用力大小；

（2）若卡车启动时的加速度为√3g/4，求斜面II对工件m的作用力大小；

（3）若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。

例题：如图所示，

固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾角θ=30°，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为μ₁=√3/2。若所挂钩码质量为2m，物块和木板恰能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）木板与斜面间的动摩擦因数μ₂；

（2）物块和木板不发生相对滑动时，所挂钩码质量m′不能超过多大？

（3）选取适当质量的钩码可使木板由静止开始向上滑动，试讨论木板Q端到达斜面顶端所用时间t和钩码质量m′之间的关系。

例题：如图，