摘要：如图1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D、E分别是AC、BC边上的点，且BD⊥DE，BD=DE，已知AD=2厘米，CD=6厘米，求红色三角形CDE的面积。

【题目】

如图1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D、E分别是AC、BC边上的点，且BD⊥DE，BD=DE，已知AD=2厘米，CD=6厘米，求红色三角形CDE的面积。

图1

【分析与解答】

红色三角形的底CD已知，但其底上的高用小学知识很难计算出来，那我们就换个思路度试。

如图2，过点D分别作DF⊥AB，DG⊥BC。

图2

因为△BED是等腰直角三角形，所以△BGD、△EGD和△DFB是完全一样的等腰直角三角形，即四边形BGDF是正方形。

如图3，将直角三角形AFD标上蓝色，并绕点D逆时针旋转90°，

图3

则DF和DG重合，AD移至DH处，即DH=DA=2厘米。

因为∠ADF+∠CDG=90°，所以∠CDG+∠HDG=90°，即∠CDH=90°。

∠HGD+∠DGC=90°+90°=180°，所以H、G、C在一条直线上。

三角形CDH是直角三角形，它的底为6厘米，高为2厘米，

其面积是：

6×2÷2=6平方厘米。

因为∠HDG=90°-∠CDG，∠DCG=90°-∠CDG，

所以∠HDG=∠DCG，

又因为∠DGH=∠CGD=90°。

所以三角形HGD是三角形DGC按比例缩小的，它们边的比是HD:DC=2:6=1:3，那它们的面积比是：1：9。

所以蓝色△DGH的面积是6÷（1+9）=0.6平方厘米。

因为AD:DC=2：6=1：3，

所以AF:FB=1:3。

因为S△AFD=S△HDG=0.6平方厘米，所以S△BFD=0.6×3=1.8平方厘米。

所以S△ABD=0.6+1.8=2.4平方厘米。

即S△HDE=2.4平方厘米。

所以红色三角形CDE的面积是：

6-2.4=3.6平方厘米。

来源：天哥教育