摘要：如图1，正方形ABCD的面积是105平方厘米，点E、F分别是AC上的点，且AC=5AE=3AF，连接BF并延长交DE于点G，求红色三角形EFG的面积。

【题目】

如图1，正方形ABCD的面积是105平方厘米，点E、F分别是AC上的点，且AC=5AE=3AF，连接BF并延长交DE于点G，求红色三角形EFG的面积。

图1

【分析与解答】

题中已知正方形的面积和一些线段比例，如何求红色三角形的面积？

AC=5AE，即AE=AC，

AC=3AF，即AF=AC。

所以EF=AC-AC=AC。

如图2，连接DF。

图2

则△DEF的面积是△ADC面积的，

所以：

S△DEF105××=7平方厘米。

如果再能确定EG和ED的关系，则红色三角形就能计算出来了。

如图3，延长BG交AD于点H，

图3

因为AC=3AF，所以AF:FC=1:2，易知AH:BC=1:2，即H是AD的中点。

所以S△DFH=S△ADF。

如图4，连接EH，

图4

因为AE:EF=:=3：2。

S△EFH=S△AHF=S△ADF。

在四边形EFDH中，

EG:GD=S△EFH:S△DFH=:=2:5。

所以红色三角形EFG的面积是：

7÷（2+5）×2=2平方厘米。

来源：大意挪乾坤