摘要：1981年，在加州理工学院的一场内部讲座上，费曼站上讲台，向在场师生介绍一个在传统概率论中完全异端的概念：“负概率”。费曼没有列出精确公式，也没有搭建完备理论，只是抛出一个问题：为什么我们理所当然地认为，概率一定要在0和1之间？

1981年，在加州理工学院的一场内部讲座上，费曼站上讲台，向在场师生介绍一个在传统概率论中完全异端的概念：“负概率”。费曼没有列出精确公式，也没有搭建完备理论，只是抛出一个问题：为什么我们理所当然地认为，概率一定要在0和1之间？

他当时正在重新审视贝尔定理，希望找到一条出路。

贝尔定理的核心结论是：现实不可能既局域又实在。

“实在”（Realism）是指物理系统在未被观测前，就已经具有确定的物理属性（比如位置、自旋、动量等）。换句话说，一个电子自旋向上或向下，不依赖于你是否去测量它。

“局域”（Locality）是指一个物理事件只能影响它光锥内的区域，不能以超过光速的方式影响远处的事物。比如，A处的操作不能瞬时改变B处的测量结果，除非它们之间有光速以内的因果联系。

量子力学已经被实验验证成立，那么这两个经典世界的基本信念——要么局域性，要么实在性——必须舍弃一个。

费曼不甘心。他认真分析了贝尔定理的所有前提，发现有一个从未被质疑的假设：所有概率都必须介于0到1之间。

如果允许概率为负呢？

他设想了一种体系，允许概率超出常规范围，但观测值的总和仍然处于0到1之间。这是数学上可行的。至于是否物理上有意义，他没有展开。更关键的是，他后来在发表正式论文时删去了这段动机，只留下了关于“重整化无穷大”的表述，完全回避了贝尔定理。

原因很明确：他意识到这条路行不通，不想破坏“从不出错”的个人神话。但他留下了一种模糊但重要的信号：信息和物理的界限，可能远比我们想象的要模糊。

这是量子计算尚未成形时的第一个注脚。

几年后，这种模糊感开始具体化，1984年，Bennett和Brassard提出BB84协议，定义了“量子密钥分发”。概念很新，但没人能证明它的安全性，作者也无从下手。

这件事，一直等到2000年才由Shor和Preskill用量子纠错理论加上测不准原理，给出了第一个严谨的安全性证明。

而在这之前，Shor已经做了更惊人的事——量子因式分解。

他的灵感来自Dan Simon的一个黑箱问题。Simon在1992年给出了一个问题：在高维超立方体上，有一个黑箱函数，它具有周期性。如何找到周期？Simon设计了一个量子算法，用傅里叶变换在二进制空间中找到了周期。

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这篇论文被STOC拒绝了。Shor正是评审之一。

但几个月后，Shor意识到：RSA的破解，也依赖于一个周期性问题——模n下的整数乘法的周期。而傅里叶变换是寻找周期的天然工具。他迅速用Simon的思路构造出解决离散对数和因式分解的量子算法。

这就是Shor算法。

他第一时间联系了Simon索要论文原稿，随后撰写了自己的成果。几天内，这个消息通过口耳相传扩散开来。虽然Shor当时只告诉了几位同事，但“离散对数”很快被传播成了“因式分解”，震动远超预期。

在这之前，量子计算还只是个边缘方向。Shor算法第一次明确展示了它对现实世界加密系统的威胁，量子计算开始成为严肃的工程和战略问题。

但也很快暴露出一个致命障碍：错误率。

量子比特极其脆弱，任何微小扰动都会引入错误。而经典计算可以容错，靠的是复制、校验、多数投票，但这些在量子世界都行不通。

不可克隆定理使得不能复制量子态；测量会坍缩态，不能保存中间状态；冗余也无法用于多数投票。

更现实的问题是精度。要因式分解一个加密用的大整数，需要10⁹个操作，每个操作的错误率必须低于10⁻⁹。当时的实验只能做到80%准确率，差了8个数量级。

Shor再次出手。他构造了一个量子错误校正码。

从三比特纠错码出发（能纠正bit-flip，但无法处理phase-flip），他用“码中码”的方式，嵌套成一个九比特码，可以纠正任意单比特错误。理论成立，实验暂缓。

这套方案未能写进他早期的论文，但奠定了量子容错的基础。CSS码（Calderbank–Shor–Steane）由此建立，稳固了纠错编码在量子计算中的地位。

随后，IBM和洛斯阿拉莫斯的团队各自独立找到了五比特码，是第一个能纠正一个量子比特错误的最小码。

Shor留意到，这个码的对称性极其复杂。他找Neil Sloane计算其对称群，发现这个对称群和Grassmann流形的打包结构有关。这意味着，量子码和组合几何之间存在深层联系。

这种联系最终促成了稳定子码（stabilizer code）理论的建立，由Dan Gottesman系统化成型。利用有限域代数结构，可以系统构造大规模的纠错码。

到此，量子计算才真正成为“工程可能”，而不只是“数学存在”。

Shor的算法和Simon的算法同时被FOCS接收，成为1994年最重要的技术突破。

在此之前，理论计算机科学界普遍不看好量子计算，这种态度甚至影响了Simon论文的审稿。Shor的出现改变了一切。

而这一切开始于：一个曾被自己拒掉的论文。

一个物理学家，对一个数学家的方法产生了共鸣，然后逆向推进，打通了理论与现实之间的壁垒。

他让“量子计算”从费曼的讲座、从负概率、从不切实际的黑板推导，走向主流科学界，走进国家安全和全球技术竞争的核心。

来源：老胡说科学