摘要：已知抛物线y = -x² + bx + c过点A(1,0)，顶点为B，与y轴交于点C。若\triangle ABC为直角三角形，求b的值。
【核心题型深度解析】5大板块，逐个击破
板块一：二次函数与几何综合（压轴常客）
高频考点：
- 解析式求法（顶点式/交点式）
- 面积最值（铅垂法/坐标法）
- 存在性问题（相似三角形、等腰三角形）
解题大招：
口诀：「设点坐标标变量，几何关系转方程」
例题：（2024高X一中五模）
已知抛物线y = -x² + bx + c过点A(1,0)，顶点为B，与y轴交于点C。若\triangle ABC为直角三角形，求b的值。
破题关键：
1. 代入点A求c = b - 1
2. 顶点B坐标为(
b/2, b²/4 + b - 1)
3. 分三种情况讨论直角顶点：A、B、C
4. 利用勾股定理列方程，解得b = 3或b = -1
板块二：动态几何最值（送分/送命题）
高频考点：
- 将军饮马（线段和最小）
- 胡不归（含系数的线段和）
- 阿氏圆（PA+kPB型）
解题大招：
口诀：「对称平移转路径，轨迹定形找极值」
例题：（2023中考真题）
矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在BC上运动，将\triangle ABP沿AP折叠得\triangle AB'P，求B'C的最小值。
破题关键：
1. 折叠性质：AB' = AB = 6，B'轨迹为以A为圆心的圆
2. B'C最小值 = AC - 半径 = 10 - 6 = 4
板块三：圆与相似三角形（综合杀手）
高频考点：
- 切线证明（连半径，证垂直）
- 相似三角形判定（AA/SAS/SSS）
- 圆幂定理（相交弦/切割线）
解题大招：
口诀：「切点连圆心，相似找角等」
例题：（2022中考真题）
AB为圆 O直径，CD切圆 O于C，交AB延长线于D，AB=6，CD=4，求BD的长。
破题关键：
1. 连接OC，得OC=3，OD=5
2. BD = OD - OB = 5 - 3 = 2
板块四：统计与概率（基础分必拿）
高频考点：
- 中位数/众数/平均数计算
- 概率树状图/列表法
- 统计图表分析
解题大招：
口诀：「数据排序找中间，概率分母总可能」
例题：（2025工大附中模考）
某校100名学生体重数据如下：
求这组数据的中位数。
破题关键：
1. 第50、51名学生体重在50-55区间
2. 中位数为50 + (55-50)×(50-45)/35 = 50.71 kg
板块五：应用题建模（拉开差距的关键）
高频考点：
- 二元一次方程组
- 分式方程
- 不等式应用题
解题大招：
口诀：「抓关键词列方程，单位统一是前提」
例题：（2024铁一中模考）
某工厂生产甲、乙两种产品，1件甲需原料2kg、工时3小时；1件乙需原料3kg、工时2小时。现有原料20kg、工时24小时，求甲、乙各生产多少件。
破题关键：
1. 设甲x件，乙y件
2. 列方程组
\{2x + 3y = 20（1）
3x + 2y = 24（2）
3. 解得x=4，y=4
【备考策略】冲刺阶段，这样做提分最快！
1. 真题+模考双循环：
- 真题：每天1套（2020-2024），严格限时训练
- 模考：每周2套名校卷（高新一中、工大附中），重点突破压轴题
2. 错题本分类法：
- 计算错误：整理易混公式（如幂运算、三角函数）
- 思路错误：归纳模型（如手拉手模型、一线三垂直）
- 粗心大意：标记易错点（单位换算、题目条件漏看）
3. 技巧口诀速记：
表格
题型 口诀 示例
二次函数 「三点代入求系数，顶点开口定乾坤」
动态几何 「对称找点转路径，轨迹圆线定极值」 将军饮马模型
圆的证明 「切点连圆心，垂直是核心」 切线证明
4. 时间分配策略：
- 基础题（前20题）：45分钟内完成，确保90%正确率
- 中档题（21-24题）：30分钟，每题预留5分钟检查
- 压轴题（25-26题）：30分钟，优先解决第一问
【2025最新押题】这些题型必考！
押题1：二次函数与几何综合
已知抛物线y = x² + bx + c过点A(2,0)，与y轴交于点B，顶点为C。若\triangle ABC为等腰直角三角形，求b的值。
押题2：动态几何最值
正方形ABCD边长为4，点P在BC上运动，连接AP，求AP + CP的最小值。
押题3：圆与相似三角形
AB为圆O直径，C为圆上一点，CD 垂直 AB于D，E为AC中点，DE交圆O于F。若AB=10，CD=6，求EF的长。
【结语】数学逆袭，从现在开始！
中考数学并非洪水猛兽，掌握核心题型+解题大招，基础差也能逆风翻盘！建议每天抽出1小时专攻薄弱板块，配合真题实战，2个月内提升20分不是梦！
来源：闲鱼看我翻身一点号