陈省身：在好玩的数学世界里畅游一生的伟大数学家

摘要：2004年11月，在陈省身先生去世前一个月，国际天文学联盟将一颗小行星冠其名以志纪念。这颗位于主要星带、编号29552的陈省身星将会在太阳系中运行不息，而陈省身的思想和教导则流播于数学的天地之间，两者遥相呼应。

2004年11月，在陈省身先生去世前一个月，国际天文学联盟将一颗小行星冠其名以志纪念。这颗位于主要星带、编号29552的陈省身星将会在太阳系中运行不息，而陈省身的思想和教导则流播于数学的天地之间，两者遥相呼应。

2004年12月3日，陈省身先生追随毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德的足迹走了；2024年的今天，他留下的沉甸甸的遗产和深深的思想依然对后世的影响深远。

吾日三省吾身

1911年10月28日，陈省身在浙江省嘉兴县的一个书香门第家庭出生了。他的名字取自“吾日三省吾身”，这似乎也预示了其一生对自我和学问的不断审视与追求。

幼年时，父亲带回家的《笔算数学》，是陈省身对数学着迷的开始。这是他第一次接触现代数学，凭借着自身的聪慧，他在未入学前就已读完并能完成部分习题。由此，陈省身在数学的世界里拉开了属于他的一生。

在天津扶轮中学上学时，他遇到了重视数学且教学风格严厉的校长。在校长的教导下，他的数学能力得到充分发挥，还跳了2级，于1926年考入南开大学数理系。

南开大学就读期间，陈省身在恩师姜立夫的教导下，学得兴致盎然。他最喜欢做的事便是去图书馆看书，那里有姜立夫收集的各种数学图书和杂志。陈省身沉浸在数学的世界中，读了很多论文，眼界大开。

1930年，陈省身以最优异的成绩从南开大学毕业，恰好此时清华大学成立我国第一个研究生院，陈省身便选择继续深造，成为我国第一位数学硕士研究生。他师从几何学家孙光远教授，学习射影几何学。研究生期间，陈省身认识了他人生中的第一位挚友——华罗庚，两人对于数学的热情，使他们始终保持着交流。后来，陈省身也结识了郑桐荪、杨武之、熊庆来等多位数学教授，他们经常一起讨论数学。

1972年，陈省身夫妇（左）与华罗庚夫妇（右）在北京。

在两位来自德国的数学家——布拉斯克（W. Blaschke）及施佩纳（Sperner）教授的影响下，陈省身决心要去德国深造。1934年7月，陈省身在清华大学毕业后，终于来到了德国汉堡大学，师从布拉斯克，攻读数学博士。在汉堡大学的时候，陈省身感觉到微分几何的正确方向，应当是研究微分流形的整体性质。期间，陈省身关注到了当时的法国数学家E.嘉当(É. Cartan)。他学习并利用他的数学方法，完成了自己的博士论文，提前一年半就获得了博士学位。

之后，陈省身转道法国，师从世界著名数学家E.嘉当，做博士后研究。E.嘉当是当时全世界公认的最伟大的微分几何学家，很少人能理解他的工作，但是陈省身却愿意迎接挑战。虽然师从E.嘉当的时间仅有短短10个月，却对陈省身产生了终身影响。

一个崭新的微分几何时代

1937年，“七七事变”爆发，陈省身也结束了学业。他怀揣着一颗“国家兴亡，匹夫有责”之心，牵挂着灾难深重的祖国，毅然回国。在西南联合大学执教时，而立之年的陈省身学术热情十分高涨，可谓是斗志昂扬，逐渐在国际数学界展露锋芒。那段时间里，陈省身坚持研读E.嘉当寄来的大量油印本论文，并发表了十余篇高质量论文，其中三篇还刊登在了国际杂志《数学纪事》上。

1943年，他接受美国普林斯顿高级研究院的邀请赴美。在研究院中，大家每天都在聊数学，每天都能收获数学灵感，在这里每天都有新的数学成果诞生。这种学术氛围下，他写下了《关于闭黎曼流形高斯-博内公式的一个简单证明》，并发表在《数学纪事》上。《关于闭黎曼流形高斯-博内公式的一个简单证明》采用“内蕴丛”法，在高维紧致流形上证明高斯-博内公式，创造了整体微分几何崭新的研究方法，使其成为“现代微分几何的出发点”。这是他一生中最重要的工作，而这篇划时代的文章，也被大家认为一个崭新的微分几何时代即将到来，奠定了他在数学史中的地位。

1945年，抗战胜利后，陈省身回到上海。此时的中央研究院准备迁址上海，由姜立夫任数学研究所筹备处主任。姜立夫后赴美进修，由陈省身接棒主任之位。1947年，南京中央研究院数学研究所正式成立，陈省身任代理所长，主持数学所的一切事务，并入选了中央研究院第一届院士。载誉归国的陈省身也在这段时间内培养了一批优秀的数学人才。其中，学生吴文俊更是在拓扑学领域做出了世界级的贡献。

中央研究院第一届院士合影。前排：左五张元济，右四胡适。后排：左四陈省身，右一姜立夫。（1948年摄）

1978年，美国准备成立一个国家拨款的数学研究所，以形成普林斯顿之外的数学中心。美国各大学、机构都在争抢，而陈省身和辛格提出的在西部加州伯克利加大校园的方案最终获得了批准，陈省身被委托筹办并出任美国国家数学科学研究所(简称MSRI)第一任所长。对于创立一个研究所最难的恰恰在于“把有能力的数学家找在一起”，但这又恰恰是陈省身的能力所在。正是陈省身个人的学术威望，他的行政办事能力，以及天时、地利、人和，促成了这件影响深远的数学盛事。

1981年，陈省身与当时的南开大学副校长胡国定讨论建立南开数学研究所。然而，要让身份是美籍华裔数学家的陈省身当所长是件难事。幸得在胡国定、吴大任等人的奔走呼号下，陈省身终于克服重重困难，被中华人民共和国教育部正式任命为南开数学研究所所长。

陈省身在南开数学研究所前留影。

四年后，陈省身为南开数学研究所揭牌。南开数学研究所对于陈省身来说，是除了伯龙、陈璞之外的“第三个孩子”。他为研究所尽心尽职，倾注了大量的心血，连续11年举办学术年系列活动，培养了大批年轻人。在与胡国定往来的信件中，他说：“我的遗嘱将有一笔钱留给南开数学研究所。”1993年，陈省身卸任所长，任名誉所长，但是他始终把“第三个孩子”放在心上。

陈省身猜想：中国数学大国梦

虽然陈省身对整个数学复兴作出了巨大贡献，然而此时的中国数学与世界发展相较仍落后许多。改革开放后，复兴祖国现代数学，建设中国数学大国，成为陈省身日思夜想的“中国梦”。

“中国必将成为数学大国！”这是陈省身常说的一句话，也是他为之不懈努力的目标。而后，这句话也被称为“陈省身猜想”，在数学界广泛传播。

从1979年开始，陈省身为祖国数学事业贡献了其全部后半生，可谓是鞠躬尽瘁。他积极倡导并实施了对中国数学界产生重要影响的几件大事，一扫数学界几十年闭塞、沉闷的局面，使我国数学科学研究发生了质的变化。

1980年，陈省身发起并亲自主持“微分方程和微分几何国际研讨会”，使微分方程与微分几何在中国得到了迅速地发展；他还为数学界争取到国家为支持“中国数学率先赶上国际先进水平”而设立的“天元”基金；此外，他倡议并推动2002年国际数学家大会在北京召开……北京大学教授张恭庆院士认为，这几件大事都对中国数学界的影响极其深远，作用不可估量。“改革开放后中国的数学之所以比其他学科进步更快，陈省身发挥了无可替代的领导作用”，张恭庆说，“在他的领导下，中国数学真正和国际接轨，与世界先进国家数学衔接。中国向着数学大国迈出了坚实的一步。”

2002年，陈省身的愿望终于实现了。第24届国际数学家大会在北京人民大会堂隆重召开。作为21世纪的第一次大会,也是第一次在发展中国家举行，对于中国数学界来说，其地位堪比举办奥运会, 意义不言而喻。它标志着中国数学研究在国际数学界的地位得到承认。陈省身信心满满地说:“2002年国际数学家大会有希望成为中国现代数学发展史上的一个里程碑。”

2002年第24届国际数学家大会

陈省身在国际舞台上，以自己的才华和努力，将中国数学家的形象推向了世界前沿，成功地让世界看到了中国数学的潜力。陈省身晚年回顾其一生时，认为“自己的微薄贡献就是尽力帮助中国人树立起科学的自信心。”

数学好玩，玩出名堂

91岁高龄的陈省身在2002年第24届国际数学家大会上受邀为少年儿童题词，他不假思索写下了“数学好玩”四个大字，极大地鼓舞了青少年学习和应用数学的兴趣。

陈省身在2002年第24届国际数学家大会上的题词

“数学没有诺贝尔奖是一件幸事。”陈省身曾这样说过。数学有很多简单而困难的问题，这些问题使人废寝忘食，多年不决。然而一旦发现了光明，其快乐是难以形容的。“这是一片安静的天地，没有大奖，也是一个平等的世界。”

因此，陈省身不仅享受数学的乐趣，还积极传播数学好玩的理念。为此，他除了是一名数学家、爱国者，还是一名伟大的教育家。他一生中培养了一大批世界级的数学家、科学家，直接培养的博士就有60余名。在国内数学界，严志达、廖山涛、王宪钟、钟开莱、周毓麟、陈国才、曹锡华、张伟平等一大批早期院士和新院士、知名教授，都曾是陈省身亲自教授的学生。他的学术声誉也如日中天，甚至还被称为“20世纪下半叶的几何学”。

当陈省身在香港捧得首届邵逸夫数学奖，并获得百万美元奖金时, 他立即决定把奖金全部捐献出来，以用于世界数学事业的发展。“数学家主要看重的应该是数学上的工作，对社会上的评价不要太关心。”他的人生实行三不主义：不去争荣誉, 不和别人比名利，不担任影响数学研究的行政职务。

为了进一步加速青年数学人才的培养，还设立了“陈省身项目”，选拔大批国内优秀人才出国深造；1984年，首创了全国数学研究生暑期学校，以培养高水平数学研究生，此项目延续至今；92岁的他还自费制作了挂历“数学之美”，赠送给公众以普及数学知识。陈省身一辈子投身于教育实践，在教育、研究一线耕耘了70多年，卓越的贡献数不胜数，中外罕见。

吴文俊是陈省身弟子中的杰出代表之一。吴文俊说：“陈省身是我的领路人，决定了我一生的工作和科学道路。”他还说：“陈先生的贡献太大了……他对培养和吸引年轻人不遗余力。他既乐于助人，也善于助人，指导有方，把我们引上了科学的道路。我是他的一大批弟子中的一个。就算不是他的学生，受到他益处的年轻人也是数不胜数的。数学界之外的人士也深受他的影响。”

诺贝尔奖获得者杨振宁在西南联大读书时，就曾经选修过陈省身的微分几何课程。两人的友谊更因为他们各自最重要的工作——数学领域的纤维丛与物理学中的规范场发生联系而成为世界科学界的佳话。西南联大后来成名的其他科学家，受益于陈省身数学课的也不在少数。

菲尔兹数学奖得主、著名数学家丘成桐也是陈省身所培养的博士中的杰出代表。自丘成桐1969年到加州大学伯克利分校求学起，便跟随陈省身学习，并获得了陈先生的许多指导和帮助。因此有“卅五载提携攻错，赏誉四方”之挽联，其情之深挚可见一斑。