摘要：①延长DB至点E，使得BE=AB，连接AE，则△ABE为等腰三角形，∠BAE=∠BEA=40°。

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“答题非常不理想，一大半孩子没得分！”九年级数学测试填空压轴题：如何通过构造等腰三角形、来求角度值？

如图，

在△ABC中，∠B=80°，点D在BC上，∠ADB=70°，AC=AB+BD，求∠C=？

切入点：AC=AB+BD！

提示一：构造2个等腰三角形！

①延长DB至点E，使得BE=AB，连接AE，则△ABE为等腰三角形，∠BAE=∠BEA=40°。

②∠BAD=30°，故∠DAE=70°=∠EDA，从而AE=DE=AE+BD=AB+BD=AC，即△EAC为等腰三角形，∠C=∠AEB=40°。

提示二：构造等腰三角形+三角形全等+图形旋转！易犯错

①延长AB至点E，使得BE=BD，连接DE，则BDE为等腰三角形，∠BDE=∠BED=40°，从而∠ADE=∠ADB+∠BDE=110°=∠ADC。

注：注意到AD=AD，AE=AC，∠ADE=∠ADC，很多同学直接断言△ADE≌△ADC，进而推知∠C=∠BED=40°。事实上，边边角无法推出全等！

②将△AED绕点A逆时针旋转至AE与AC重合，旋转后的三角形记为△ACD'。连接DD'，由AD=AD'可得∠ADD'=∠AD'D，再由∠ADE=∠ADC可知∠CDD'=∠CD'D，从而CD=CD'=DE。故△ADE≌△ADC，从而∠C=∠BED=40°。

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来源：琼等闲