摘要：平行线性质（同位角、内错角）与等腰三角形底角相等结合，求角度（如题3结果为74°）。

一、选择题（共16分，每题2分）

科学记数法

例：将19000表示为1.9×1041.9×104（选项B）。

图形对称性

轴对称与中心对称图形的识别（需同时满足两种对称性）。

平行线与等腰三角形

平行线性质（同位角、内错角）与等腰三角形底角相等结合，求角度（如题3结果为74°）。

不等式性质

实数比较与不等式推导（如a>b−1a>b−1推得a+b>2b−1a+b>2b−1，但需具体分析选项）。

正多边形外角

正八边形外角公式：360°8=45°8360°=45°（选项B）。

一元二次方程根的判别式

方程ax2−3x+c=0ax2−3x+c=0有两个不等实根需满足Δ=9−4ac>0Δ=9−4ac>0（如a=1,c=3a=1,c=3符合条件）。

概率计算

古典概型：两数之和为5的概率（组合(1,4)、(2,3)共2种，总组合数6种，概率1331）。

几何综合（正方形与不等式）

正方形性质、勾股定理及不等式比较（如a2+b2>c2a2+b2>c2不成立，但①③正确）。

二、填空题（共16分，每题2分）

分式有意义的条件

分母不为零：x≠3x=3。

因式分解

提公因式与平方差公式：ax2−ay2=a(x+y)(x−y)ax2−ay2=a(x+y)(x−y)。

分式方程解法

去分母后解整式方程，需检验（如3x−1x+2=0x3−x+21=0的解为x=1x=1）。

反比例函数

待定系数法求kk值：由点B(−3,4)B(−3,4)得k=−12k=−12，再求m=−2m=−2。

三角形中位线

中位线性质与相似三角形：CM=BC+BM=8+2=10CM=BC+BM=8+2=10。

统计与概率

频数分布直方图分析：估计积分≥70分的学生人数为200人。

圆的性质

垂径定理与圆周角：半径r=2r=2（利用30°角与弦长2323）。

优化问题

修理工顺序与经济损失最小化（如顺序①损失最少，两名修理工时最少损失1010元）。

三、解答题（共68分）

实数运算

含绝对值、三角函数、负指数幂的综合计算（如2cos⁡30°=32cos30°=3）。

不等式组

解集为x

代数式求值

整体代入法：由3x−2y=03x−2y=0得xy=23yx=32，化简后求值为3。

几何证明与解三角形

矩形判定（一组对边平行且相等）

勾股定理与三角函数：设参数解直角三角形（如AC=32AC=32）。

实际应用题（行程问题）

分阶段设未知数列方程（奉节到宜昌210km，总时间29h＞24h，故不能到达）。

一次函数与不等式

待定系数法求解析式y=x−1y=x−1

函数值范围限制：−3≤n≤−2−3≤n≤−2。

数据分析

中位数m=239m=239、众数n=238n=238

复活赛条件分析：甲第5次成绩≥240，丙成绩最稳定。

圆与切线综合

切线性质（OC⊥CEOC⊥CE）与垂径定理

相似三角形（△ACE∼△ABC△ACE∼△ABC）求边长（如BD=9.6BD=9.6）。

函数图象与实际应用

收益=出售价−存储成本（第8天收益7.3元）

图象分析：收益＞4元的天数范围为3≤t≤14。

二次函数性质

对称轴与函数值关系：需分情况讨论对称轴位置（如3

几何变换与证明

旋转性质与全等三角形（△BAE≅△CAF△BAE≅△CAF）

辅助线构造（截取线段证垂直）。

新定义与圆综合

“关联点”条件：切线性质与距离公式（如OC=23/3OC=23/3）

动态问题分析：弦长差值范围310/4≤t≤215/3310/4≤t≤215/3。

核心能力考查

来源：莉姿教育