摘要：赵爽是我国古代三国时期的吴国数学家，用弦图证明了勾股定理。我们来看一道与赵爽弦图有关的中考数学填空题。

三角形的内切圆的有关计算

赵爽是我国古代三国时期的吴国数学家，用弦图证明了勾股定理。我们来看一道与赵爽弦图有关的中考数学填空题。

中考真题[2022·宜宾］

我国古代数学家赵爽的"弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______。

【知识概括】

(1）在求解三角形内切圆问题时，常用到面积法。 S△ABC=(a+b+c)r ，其中 r 为△ABC 的内切圆半径， a , b , c 为△ABC 的三条边的长度．

(2）已知直角三角形的三边长为 a , b , c(其中 c 为斜边)，则其内切圆半径 r=½(a+b-c).

(3)在解三角形与圆相切的问题时，常利用切线长定理及勾股定理等列方程（组）求半径的长．

(4)过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这个点到圆的切线长(length of the tangent)。

(5)切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等。

审题：设直角三角形三边长为 a , b , c(其中 c 为斜边)，由题图和已知条件可知，a-b=7。又因为r=3，所以a+b-c=6。

解：由a-b=7得a=b+7，

由a+b-c=6得c=a+b-6，代入a=b+7得c=2b+1.

由勾股定理得

a²+b²=c²

(b+7)²+b²=(2b+1)²

2b²-10b-48=0

b²-5b-24=0

解得b=8和b=-3

舍弃负根，b=8

所以a=b+7=15，c=2b+1=17.

故大正方形面积为：

(a+b)²=23²=529.

答：填空应填529。

一元二次方程求根公式

勾股定理的证明

来源：鹏涛教育