摘要：“三角形的内角和不等于180°，两条平行线其实可以相交。”这样胆大而又似乎完全不可能的结论谁能理解？甚至在我们的概念里以上两个结论就是错误的。当然也不只是我们，在那个遥远的年代，当有个叫罗巴切夫斯基的人说出这一结论后，也遭到了众人的嘲讽。

“ 三角形的内角和不等于180°，两条平行线其实可以相交。”这样胆大而又似乎完全不可能的结论谁能理解？甚至在我们的概念里以上两个结论就是错误的。当然也不只是我们，在那个遥远的年代，当有个叫罗巴切夫斯基的人说出这一结论后，也遭到了众人的嘲讽。

欧几里得的《几何原本》奠定了这个世界数学的基础，它的存在也似乎就是一个唯一的标准答案，包括如今我们平常所学的几何学也都来源于此。在欧几里得几何学中，两条平行的直线永远也不会相交，但在很早之前的古希腊，很多数学家还是陷入了一种证明“平行公设”的谜团，直到后来罗巴切夫斯基的出现人们才恍然大悟。

罗巴切夫斯基出生在俄罗斯一个平凡的小镇上，自小家庭贫寒，在他七岁那年父亲就告别了这个世间，至于她的母亲，也在他很小的时候就离开了。他们家兄弟三人，小小年纪就成为了孤儿，好在当时的俄罗斯政府对于这样贫苦家庭给予了帮扶，所以他们不至于饿死。

罗巴切夫斯基学习很好，对于他来说书本上的知识就是他的精神粮食，他很向往。后来凭着优异的成绩他拿到了政府给予的奖学金并进入了喀山大学，也就是在这里他真正开启了属于他的数学之旅。

德国数学家巴特尔斯在这里成为了罗巴切夫斯基的人生导师，他带领着这位对知识充满渴求的学生打开了那扇神秘莫测的大门。而这扇大门正是欧几里得《几何原本》的大门。

这本书的出现让罗巴切夫斯基为之一颤，但这本书也让他了解到欧几里得还有未完成的事，那就是怎么去证明平行公设：若一条直线与另外两条直线相交，构成的内角和小于180度的两个同边内角和也小于180°，那这两条直线在这一边的延长部分将相交。探寻真相的野心在他的身体里肆意成长，他目光坚定，发誓一定要做出这最后的证明。

可平行共设的理论看起来是那样的完美，并没一点瑕疵，该怎么证明呢？罗巴切夫斯基陷入了深深的困扰，他将自己关在一个封闭的空间中苦思冥想，突然有一天，他有了另外一种思考：“如果走这条路一直都走不通，那或许说明这条路本身就不是通的，要想到达目的地，或许得打破常规的认知，重新找一条路来走。”

事实上，这一颠覆性的认知极为关键。此前所有的数学家在证明的过程中都会陷入循环论证的误区，这种思路仿佛进入了“鬼打墙”，无论怎么变换证明的过程最终都会回到那个“误区”。罗巴切夫斯基看到了这一点，他意识到，或许第五公设本身就不存在证明，根本就是无法证明的，所以所谓的证明也没有任何意义。

认清楚这一点后，他转变了传统的思路，准备探寻第五公设背后隐藏的惊天秘密，于是他运用反证法首先就否定论第五公设，并提出一项新的、不可思议的命题：通过直线外一点可以画出无数条与已知直线平行的直线。这个全新的公理体系可谓空前绝后，而就是这一颠覆性的公理体系让他发现了三角形的内角和不再是180°！

以下我们举出一个最为经典的例子让大家感受一下，按照我们地球上的经纬度，赤道、0°经线和90°经线相交后就会构成一个巨大的三角形，但是按照我们学过的知识，这三条线其实都是互相垂直的，也就是说这个大三角形的三个角都是90度，那么总和就是270°。

更致命的是，根据罗巴切夫斯基的研究，他还提出了一连串的新命题：同一直线的垂线和斜线不一定相交；垂直于同一条直线的两条直线，当两端延长时会离散到无穷……这样的理论和人们延续长久学习的欧几里得理论显然是矛盾的，但这个理论错了吗？

后来的数学家运用了更为直观的“拟球曲面”证实了这些命题的正确性。而这个特别而又奥妙的几何体系也在后来被人们称为“双曲几何”或者“罗氏几何”。

但是故事的发展其实并没有那么顺利，最初罗巴切夫斯基提出这些理论的时候没有一个人“买账”，他们嘲讽他，说他是一个疯子。他想去发表自己的理论，可惜被拒绝了。真的很难想象这样重要的、正确的理论会被人否定和质疑，根本没有一个人能够理解。

在这样的情况下，罗巴切夫斯基感到抑郁，往后的岁月里他更是觉得人生无趣，他显然和众人的思想已经不能够在一处了，所以后来，他在默默无闻的情况下离开了世间。直到12年后，意大利一位名叫贝尔特米拉的数学家为他证实了他的理论是正确的。

贝尔特米拉在接触到罗巴切夫斯基的研究时倍感震撼，他认为细细的琢磨，反复的推敲，最终他认为：“罗巴切夫斯基的理论思路完全没有问题。”

于是他就做了一个实验去证明这项研究，他将双曲几何与拟球曲面相结合，最终还真发现了其中的奥秘，并为罗氏几何找到了最为直观的解释。至此，越来越多的数学家幡然醒悟，罗巴切夫斯基的成果也总算没有被白白浪费。

20世纪初，爱因斯坦的相对论将罗氏几何引入了更为广阔的领域，在时空上开启了更为深刻的研究。如今，罗氏几何的应用其实也非常广泛，例如水中超声波的传播规律，机器人运动的轨迹控制，还有船舶方面的优化设计等等。

以上就是属于罗氏几何的故事了，若去了解，这项成果里面的深奥绝对会让你打开新世界的大门，大家感兴趣的话可一定要去了解了解。最后，必须要赞美这位天才数学家，正是他无畏困难的探索精神让我们整个世界在数学领域上更上一层楼，也让人们对这个世界的认知有了一次深刻的突破。

参考文献：

[1]文广.“几何学上的哥白尼”——罗巴切夫斯基[J].中学生数学,2018,(04):18-21.

来源：黄黄惚惚