摘要：这是一道小学六年级数学竞赛题：全班都不会！不少家长朋友质疑题目超纲了，非求解一元二次方程不可！如图，

这是一道小学六年级数学竞赛题：全班都不会！不少家长朋友质疑题目超纲了，非求解一元二次方程不可！如图，

ABCD为长方形，点E、F分别在BC和CD上，三角形ABE、CEF与ADF面积分别为4、3和5，求三角形AEF面积。

命题老师大意了，此题的确超纲！

提示：等高三角形面积比等于底边之比+比例运算+求解一元二次方程

①过点E、F分别作AD和AB的垂线EM、FN，相交于点O，则AMON、DMOF、BEON、CEOF均为长方形。

②连接MN、MF与EN，则S△FMN=S△ADF=5，S△EMN=S△ABE=4，D△EOF=S△CEF=3。

③设S△MON=s，则S△FOM=5-s，S△EON=4-s。

④S△MON/S△EON=MO/EO=S△FOM/S△EOF，

故S△MON×S△EOF=S△EON×S△FOM，从而有3s=(5-s)(4-s)，也即s²-12s+20=0，分解因式可得(s-2)(s-10)=0，求得s=2或s=10（舍弃），因此S△MON=2，S△EON=4-2=2，S△FOM=5-2=3。

⑤连接AO，

则S△AOE=S△EON=2，S△AOF=S△FOM=3，从而S△AEF=S△AOE+S△AOF+S△EOF=2+3+3=8。

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来源：琼等闲