摘要：几何证明题中辅助线的添加是破解难题的关键技巧，以下是经过系统梳理的6大核心辅助线口诀及其具体应用方法，结合了三角形、四边形、圆等高频考点，帮助你在解题时快速定位思路：

初中数学：几何证明题中常用的6大辅助线口诀

初中数学：几何证明题中常用的6大辅助线口诀

几何证明题中辅助线的添加是破解难题的关键技巧，以下是经过系统梳理的6大核心辅助线口诀及其具体应用方法，结合了三角形、四边形、圆等高频考点，帮助你在解题时快速定位思路：

B 一、角平分线辅助线口诀

口诀：“角平分线作垂线，对称全等截等边”

具体技巧：B

向两边作垂线：过角平分线上点向两边作垂线，利用“角平分线上的点到角两边距离相等”构造全等三角形（如图形中出现角平分线及垂直条件）。 B

截取等边构全等：在角两边截取相等线段（如AB=AC），构造全等三角形，适用于证明线段和差（如AB+CD=BC）。 B

角平分线+平行线→等腰三角形：若角平分线与平行线共存，则必有等腰三角形生成，可简化角度关系。

典型题例：已知△ABC中∠B的平分线BD，过D作DE∥BC交AB于E，则△BED为等腰三角形。B

B⚖️ 二、中点相关辅助线口诀

口诀：“见中点，连中线；倍长延，中位连”

具体技巧：B

倍长中线：延长中线使延长段等于原中线，连接端点得全等三角形（如已知AD为中线，延长AD至E使DE=AD，连接CE）。 B

构造中位线：连接三角形两中点得平行于第三边且等于其一半的线段，用于传递线段比例或角度。 B

斜边中线（仅直角三角形）：取斜边中点，连接直角顶点得斜边一半的线段，用于转化等边关系。

典型题例：△ABC中AD为中线，延长AD至E使DE=AD，则△ABD≌△ECD，且EC=AB。B

B 三、线段和差问题辅助线口诀

口诀：“截长补短造全等，和差倍分不再难”

具体技巧：B

截长法：在较长线段上截取一段等于较短线段，证余下部分等于另一线段（如证AB+CD=EF，在EF上截取EG=AB，证GF=CD）。 B

补短法：延长较短线段使其等于较长线段，再证整体相等（如延长AB至F使BF=CD，证AF=AC）。

典型题例：四边形ABCD中∠A+∠C=180°，求证AB+AD=BC，可延长BA至E使AE=AD，再证△EAD≌△BCD。B

B✏️ 四、梯形辅助线口诀

口诀：“梯形平移腰对角线，双高中位解关联”

具体技巧：B

平移一腰：将一腰平行移动至另一腰端点，化梯形为平行四边形+三角形（如平移腰AD至CE位置）。 B

平移对角线：平移一条对角线构造直角三角形，利用勾股定理求边长（如平移AC至DE位置）。 B

作双高/中位线：过顶点作双高化归矩形，或连接两腰中点应用中位线性质。

典型题例：梯形ABCD中AD∥BC，平移对角线AC交BC延长线于E，则△BDE为直角三角形，BD²+DE²=BE²。B

B⭕ 五、圆相关辅助线口诀

口诀：“弦心垂直切点径，两圆相交公共弦”

具体技巧：B

弦长问题作弦心距：过圆心作弦的垂线，利用垂径定理+勾股定理求弦长。 B

切线必连切点半径：见切线则连接切点与圆心，得直角关系（如证OA⊥切线AB）。 B

两圆相交作公共弦：连接两圆交点得公共弦，关联圆周角或圆心角。

典型题例：圆O中弦AB长未知，作OM⊥AB于M，则AM=MB，且OA²=OM²+AM²。B

B 六、等腰/等边三角形辅助线口诀

口诀：“等腰三线合一，等边旋转60°”

具体技巧：B

三线合一：作顶角平分线（同时是底边中线和高），用于边角关系转化。 B

旋转60°构全等：在等边三角形中将某部分绕顶点旋转60°，构造新全等形（如将△ABD绕A转60°得△ACE）。

典型题例：等边△ABC内点P满足PA=PB，将△BPC绕B逆时针旋转60°至△BQA，则△BPQ为等边三角形。B

B 辅助线使用核心原则

目标导向：始终围绕结论需求添加辅助线，避免盲目尝试。B

集中条件：将分散的边角关系通过辅助线聚拢到全等形或特殊图形（如直角三角形）中。B

简化结构：将复杂图形拆解为基本模型（如将梯形拆为三角形+平行四边形）。B

✅ 一句话总结：几何辅助线本质是“补全残缺图形，激活隐含条件”。掌握上述口诀后，建议结合真题（如倍长中线、截长补短等经典题型）强化训练，逐步形成“条件→口诀→辅助线”的条件反射能力。

来源：大地苍狼241