摘要：不少人认为，只有先完全掌握高等数学、线性代数等数学课程，才能在物理学上取得进展，甚至觉得数学水平直接决定物理学习的上限。但事实上，这种观念可能带来误导。如果不理解数学与物理之间真正的联系，盲目投入大量时间学习数学，反而可能使学习路径变得迂回，延长入门时间。

金秋九月，大学校园迎来了一批新生。许多物理专业的学生可能都有这样的疑问：是否必须拥有极强的数学基础，才能开始学习物理？

不少人认为，只有先完全掌握高等数学、线性代数等数学课程，才能在物理学上取得进展，甚至觉得数学水平直接决定物理学习的上限。但事实上，这种观念可能带来误导。如果不理解数学与物理之间真正的联系，盲目投入大量时间学习数学，反而可能使学习路径变得迂回，延长入门时间。

物理的英文名字是“Physics”，它和我们最常用的动词“be”（存在）竟然是“本家”，都来源于古老的印欧词根，核心意思就是探索“自然界中存在的万事万物”。听听，是不是很接地气？

物理的使命，就是去揭示宇宙的奥秘，去理解我们身边的世界是如何运转的。

那么数学呢，它更像一套精准描述世界的语言和工具。就像一个木匠要建造房屋，他需要尺子、锤子、锯子等各种工具。

房屋才是目的，工具是为了实现这个目的。同样的道理，你想研究一棵树是怎么生长的（这是物理问题），你就得用尺子去量树干周长、记录生长速度，用数学去建立生长模型。

但你不能说，我得先把世界上所有尺子、所有工具的原理都研究个透彻，才能开始研究树。

所以，物理才是你要研究的“树”，而数学只是你观察、描述、分析“树”的工具。如果把主次关系搞反了，一味地沉迷于数学工具本身，而忘记了研究物理世界的初心，那就有点得不偿失了。

很多人觉得“数学越好，物理就越强”，这就像一个魔咒，困扰着无数物理学子。但翻开物理史，你会发现那些真正的物理巨匠，恰恰是“物理先行者”，而非“数学追随者”。

古希腊的阿基米德，那是绝对的物理学天才。他在发现浮力定律、杠杆原理时，并没有等着别人把“微积分”发明出来再用。

相反，他为了解决这些实际的物理问题，自己就捣鼓出了类似“无穷小分析”的思想，成为微积分的早期奠基人。他不是先学好了现成的数学，而是为了物理的需要去“创造”了数学。

再看看牛顿，这位“力学之父”。为了精确描述行星的运动轨迹，为了解决复杂的变速运动问题，他等不及了！

干脆一不做二不休，自己动手发明了微积分。要知道，在那之前，根本没有现成的微分方程来处理这些问题。是行星运动的物理规律，推着牛顿这位物理学家，硬生生地开辟了数学的一片新天地。

更近代的例子是100年前海森堡创造矩阵力学。

当时他压根不知道“矩阵”是什么，甚至没听说过这个词！他只是根据原子发光的那些离散谱线规律，用一种非常直观的方式，把原子跃迁的坐标量表示成了一个个二维数组。

后来，他的导师玻恩一看，惊呼，这不就是矩阵乘法吗？海森堡简直是“无意中”重新发明了矩阵。

你想想，如果当时没有矩阵这个概念，量子力学对线性代数的需求，会不会像当年牛顿力学对微分方程的需求一样，极大地推动线性代数的发展？答案是肯定的！

这些大师们的故事都在告诉我们：物理问题的提出和解决，往往是驱动数学发展的第一动力。他们是先遇到物理的难题，然后才去寻找、发明甚至创造合适的数学工具来解决它，而不是抱着厚厚的数学书，啃完所有知识点，才开始思考物理。

有时候，太执着于数学的“严格性”，反而会成为物理学习和研究的障碍。

举个例子，量子电动力学（QED），这是物理学史上最成功的理论之一。它计算出的电子磁矩，与实验测量值之间的差距，竟然小到十亿分之一！

这种惊人的精准度，足以让任何物理学家兴奋。然而，如果用纯粹数学家的眼光来看，这个理论却“漏洞百出”。因为在计算过程中，会不可避免地出现各种“无穷大”！这显然是“不物理”的。

为了得到有意义的有限结果，物理学家们发明了“重正化”技术，简单来说，就是巧妙地把两个“无穷大”相减，得到一个有限值。在数学家看来，“无穷大减无穷大”这种操作简直是病态的，根本不成立！

但物理学家可顾不了那么多。

他们的思维是：“嘿，你看，我用这个方法，计算结果和实验结果吻合得这么好！这说明我的理论方向是对的，至于数学上的那些小瑕疵，咱们以后再慢慢完善！”这就好比你要出门办件急事，数学家会苦口婆心地劝你：“先计算好路上的堵车概率、下雨概率，证明你能100%安全高效地往返，才能出门。”

而物理学家的思路是：“先出门！遇到堵车、下雨再说！总不能因为可能出现问题，我就宅在家里什么也不干吧？”

这种“先解决问题，再追求严谨”的思维，正是物理学的魅力所在。如果物理学家非要等到所有数学工具都完美无瑕、所有理论基础都严丝合缝了，才肯向前迈一步，那物理学的发展恐怕要被大大拖累。

甚至连微积分，在它被牛顿、莱布尼茨发明后的近200年里，也是在一种“不严格”的状态下被广泛应用，并取得了辉煌成就，直到19世纪中后期才被严格化。

所以，对于物理专业的同学来说，别在数学的“严格性”上钻牛角尖，物理学的重点是理解自然现象的本质，抓住主要矛盾，解决实际问题。

那么，学物理最该学什么？不是死记硬背公式，也不是机械地进行数学推导，而是培养“物理学家的思维方式”。

这其中最重要的，就是建立“物理图像”。

中科院教授强烈推荐大家去读读《费曼物理学讲义》，这本书简直是物理学习的“武林秘籍”！它最厉害的地方，不是直接告诉你物理定律是什么，而是带着你一步步“重现”那些定律是如何被发现、被构建出来的。

费曼就像一个高明的向导，他不会直接把鱼直接给你，而是带着你甩鱼竿开始，体验钓鱼的全过程。整个过程充满了生动的比喻和形象的画面，几乎没有枯燥的形式化推理。

许多世界级的物理学家，都承认是《费曼物理学讲义》让他们爱上了物理。

我们常说“数学是物理的语言”，但很多物理学的“意境”，是只可意会不可言传的。如果你只顾着推导公式，却不明白公式背后描绘的是什么物理画面，那就像一个只会背字典的人，却无法理解文章的含义。

我有个数学家朋友，他能看懂麦克斯韦方程组的所有微分方程，数学上对他来说毫无难度。但他却苦恼地问我：“我怎么还是不明白电磁波到底是怎么发射出来的？”

我给他解释了法拉第的“电力线”概念：想象一下，正负电荷之间连着一根根富有弹性的“橡皮筋”（电力线）。当电荷振动时，这些“橡皮筋”也会跟着弯曲，这种弯曲像波浪一样传播出去，这不就是电磁波吗？就像吉他弦一样，你拨动它，它就发出横波。

电磁波也是这样一种横波！有了这个生动的物理图像，再去看麦克斯韦方程，你就会发现，这些看似复杂的数学符号，其实就是精准描述这些“橡皮筋”如何振动、如何传播的语言。

所以，学习物理，千万不要迷失在数学的“公式迷宫”里。公式只是表达物理思想的符号，理解公式背后所代表的物理图像和物理过程，才是核心。

对于担心“学物理能否有所成就”的同学，其实不必总想着非要做出重大发现或成为杰出科学家。成功的定义是多元的，更取决于个人的体验与感受。

物理学家费曼曾鼓励一位觉得自己研究“太渺小”的留学生，他说，课题无分高低，任何未解的问题，哪怕只推进一点点，都是有价值的。哪怕只是帮同事解决一个具体问题，也会被人真心感谢——那就不再是“无名小卒”。

这是一种“不因事小而不为”的务实态度。物理真正的乐趣，往往来自于逐步理解自然、一步步解决具体问题的过程。不论是弄懂一个复杂理论、设计实验验证猜想，或是帮同学搞懂一道习题——都是这条路上真切的进步。

来源：奇闻观史