摘要：题目：如图1，在△ABC中，过重心G的直线分别交AB、AC于点P、Q。求证：PB/PA+QC/QA=1。

题目：如图1，在△ABC中，过重心G的直线分别交AB、AC于点P、Q。求证：PB/PA+QC/QA=1。

解题思路（1）：连接AG并延长交BC于D，则D为BC的中点，根据重心性质，AG=2GD（图2）。

过点B、C分别作平行于AD的直线交PQ的延长线于点E、F，

则四边形BEFC为梯形，GD为其中位线，根据梯形中位线性质，

EB+FC=2GD。

易证△PEB∽△PGA，则有：PB/PA=EB/AG；

同理△QFC∽△QGA，则有：QC/QA=FC/AG。

故PB/PA+QC/QA=EB/AG+FC/AG

=（EB+FC）/AG

=2GD/2GD

=1。

解题思路（2）：连接AG并延长交BC于D，则D为BC的中点，

BD=DC；根据重心性质，AG=2GD（图3）。

延长QP交CB的延长线于点E，△ABD被线段GE所截，根据梅涅劳斯定理有：

PB/PA·AG/GD·ED/EB=1，即：PB/PA=GD/AG·EB/ED……①；

同理，△ACD被线段QE所截（图4），则有：

QC/QA·AG/GD·ED/EC=1，即：QC/QA=GD/AG·EC/ED……②。

用①+②：

PB/PA+QC/QA

=GD/AG·EB/ED+GD/AG·EC/ED

=GD/AG（EB/ED+EC/ED）

=1/2[(EB+EC)/ED]

=1/2[(ED-BD+ED+DC)/ED]

=1/2[(2ED)/ED]

=1

来源：博文教育