摘要：在此前王虹给华人数学圈带来的热度还未完全消散的情况下，详见号内文章：持续在领域发力，说一说预印版证明了三维Kakeya猜想的王虹真的能获菲尔兹奖吗？昨天，华人数学圈又爆出了一个大新闻，在预印版arXiv上最新挂出了一篇文章，其宣告解决了超过120年的希尔伯特第

在此前王虹给华人数学圈带来的热度还未完全消散的情况下，详见号内文章：持续在领域发力，说一说预印版证明了三维Kakeya猜想的王虹真的能获菲尔兹奖吗？昨天，华人数学圈又爆出了一个大新闻，在预印版arXiv上最新挂出了一篇文章，其宣告解决了超过120年的希尔伯特第六问题，而这次的主角是两名中国年轻学者邓煜、马骁和一名国外合作者Zaher Hani。

老规矩，我们先来看看文章本身，3月3日，该文出现在预印版平台arXiv上，题为“Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory（希尔伯特第六问题：通过玻尔兹曼动理学理论推导流体方程）”，题目言简意赅，文章比起王虹证明三维Kakeya猜想那篇（127页）也不算长，总共48页。该研究从经历弹性碰撞的硬球粒子系统出发，严格推导出了流体力学中的基本偏微分方程，如可压缩欧拉方程和不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶（Navier-Stokes-Fourier）方程。研究解决了希尔伯特第六问题，即通过玻尔兹曼动理学理论从牛顿定律推导出流体方程的方案。该证明依赖于在二维和三维环面上玻尔兹曼方程的推导，这是对三位作者之前工作的扩展。

看了文章的摘要还是挺感慨的，现在很多大工作并不是一蹴而成的，就像王虹与Joshua Zahl的最终成果，至少也是经历了研究“三部曲”而来；本次大成果，有的人可能只看到或是只报道最终登顶那一次，而忽略了攀登的过程。上面提到的之前的工作就是去年8月（初版），三位作者上传在预印版平台上的文章，该文以“Long time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dynamics（从硬球动力学长时间推导出玻尔兹曼方程，前两天评论区有人提到了这个成果）”，该文长达164页。该文主要讲了从稀疏气体的硬球系统出发，为玻尔兹曼动力学方程提供了一个严格的推导，该推导在玻尔兹曼方程存在解的情况下，对任意长时间都有效。文章遵循了邓煜和Zaher Hani前期在波湍流理论中长时间推导波动力学方程时所引入的范式，马骁则通过设计一种精细的切割算法来证明，这也是本工作的主要创新之处。

说完文章，我们再简单了解下希尔伯特第六问题，该问题是德国著名数学家希尔伯特（David Hilbert）在1900年，第二届国际数学家大会提出的23个数学问题之一，即将物理学公理化，通过公理化方法推导物理定律，特别是将数学严密性引入物理学的基础理论中。该问题已存在125年，其中问题的一部分，即概率论的公理化已在1933年由Andrey Kolmogorov（柯尔莫哥洛夫）实现；而从微观到宏观的数学极限过程推导还未实现；1975年，美国数学家Oscar Lanford（兰福德）证明了宏观不可逆性与微观可逆性之间的概念差距在原则上可以克服，为希尔伯特第六问题的解决奠定了初步基础，邓煜等人2024年的文章就是扩展了Lanford的里程碑式定理；直到昨天，邓煜、马骁和Zaher Hani合作宣称解决了狭义希尔伯特第六问题。希尔伯特第六问题的解决不仅将推动了数学和物理学的发展，促进数学与物理学的深度融合，也为流体力学的研究提供了新的工具和方法。

说完了以上，我们再来重点介绍一下两位中国学者（合作者Zaher Hani于2011年博士毕业于加州大学洛杉矶分校，师从陶哲轩，此后先后在纽约大学库朗数学科学研究所和佐治亚理工学院待过，目前是密歇根大学数学系教授）：

马骁，高中毕业于郑州外国语中学，2018年本科毕业于著名的中国科学技术大学少年班学院（毕业时20岁，期间还前往巴黎高师学习），在中科大期间曾获国家奖学金和元庆顶尖科研奖学金；2023年他博士毕业于美国普林斯顿大学。马骁目前为密歇根大学博士后（Donald J. Lewis研究助理教授）。

取自中国科大新创校友基金会（本科期间）

再来说说我们报道的“常客”邓煜，1989年出生的他，高一时便获得了全国高中数学联赛和中国数学奥林匹克竞赛一等奖；次年，他又入选了数学奥赛国家队（当时唯一一名高二年级生），2006年代表中国参加国际奥赛获得了IMO金牌，并顺利被保送进北京大学。但他仅在北大数院待了两年，便在2009年时转学去了美国麻省理工学院。在MIT期间，他还曾获美国普特南大学生竞赛最高奖-Putnam Fellow。2015年，他从普林斯顿大学博士毕业，后又前往纽约大学库朗研究所进行博士后研究，2018年他在完成博士后锻炼后，加入了美国南加州大学，2024年他又加入了芝加哥大学至今。邓煜目前已经在数学四大期刊上发表了多篇文章（去年就有2篇），他在2021年时荣获了美国斯隆研究奖（数学领域）。邓煜与合作者此前在色散方程等领域内便做出过重要成果。

目前本篇大作和王虹那篇一样，只是上传在预印版平台，未经同行评审，而且该领域的文章一般审稿周期都挺长的。本次我们就不专门探讨该成果能否获菲尔兹奖了（其实在本篇文章出来之前，在之前那个菲奖预测网站中，除了王虹暂时排第一外，邓煜也是排上有名的；最新的，我刚看了下目前并列第4，后面还有孙崧）。

在此，我想讨论一下的是国内出身的竞赛生或者说IMO金牌能做出大成果吗？最近的两个例子，王虹不是，邓煜是。之前其实有挺多嘲讽国内出了那么多IMO金牌，但没一个菲尔兹奖得主的。但我觉得并不能简单的从得没得“土地奖”来对IMO金牌或是顶尖竞赛选手做评判。其实代表中国队最终参加IMO的和当时一起在国家集训队的，可能大家水平都差不了多少，北大“黄金一代”的刘若川、恽之玮和袁新意是IMO金牌，许晨阳是集训队的；肖梁、邓煜、张瑞祥和陈麟等也都是IMO金牌，而王国祯、唐云清、庄梓铨和李超等都是国家集训队的。以上这些有国家集训队及以上竞赛背景的目前都取得了不错的成果，一些人的水平可能已接近甚至达到了“菲尔兹奖”级别了。

比如，本次的主角之一的邓煜，他主要从事PDE领域的研究，很多人都说该领域研究难度很大，已经很难做出大成果了，但是邓煜还接连做出了让人刮目相看的成果（当然本次希尔伯特第六问题还未经证实）。我觉得不要国外非竞赛选手获得了菲尔兹等国际大奖就嘲讽我们国内从事数学研究的具有竞赛背景的学者；也不要因为同是国内出身的有竞赛背景的人发了数学四大，就去嘲讽那些仍在潜心研究且曾取得过优异竞赛成绩甚至IMO金牌的学者。可能大多数数学研究者并不太关注网上那些报道，但是网络却有着各种流言蜚语。最后我要说的是北大数院07级一批的，似乎正在表现出来不亚于“黄金一代”的实力，王虹、邓煜和唐云清三位最近都做出了大成果的，都是07级的，另外余越也算是，再年轻一代的北大数院毕业的也有不少很优秀的。

来源：科技大满贯