摘要：前段时间，国内数学圈讨论最多无疑就是中国女数学家、本科毕业于北大数院的现纽约大学库朗数学研究所的王虹与合作者发表在预印版平台arXiv上的最新研究成果宣告证明了几何测度论领域的重大问题—三维Kakeya（挂谷）猜想。该成果如果正确将是领域内的一个重大突破，也让
前段时间，国内数学圈讨论最多无疑就是中国女数学家、本科毕业于北大数院的现纽约大学库朗数学研究所的王虹与合作者发表在预印版平台arXiv上的最新研究成果宣告证明了几何测度论领域的重大问题—三维Kakeya（挂谷）猜想。该成果如果正确将是领域内的一个重大突破，也让大家纷纷议论王虹能否得菲尔兹奖，我之前也简单的分析一下，详见号内文章：持续在领域发力，说一说预印版证明了三维Kakeya猜想的王虹真的能获菲尔兹奖吗？其实除了王虹，另外有一位北大数院出身的女数学家近来也接连做出了重要成果，她就是唐云清，接下来我们简单了解一下：
2月6日，加州大学伯克利分校的唐云清（当然，现在伯克利是on leave状态了）和芝加哥大学的Frank Calegari、加州理工学院Vesselin Dimitrov合作在由美国数学学会出版的数学四大顶刊之一的《Journal of the American Mathematical Society》（JAMS）上以“The unbounded denominators conjecture（无界分母猜想）”为题以电子形式（Published electronically）在线发表了相关成果。该研究证明了非同余模形式理论中关于有限指数子群的无界分母猜想。该研究还包括了Mason对原始猜想的推广，即将其扩展到向量值模形式的背景下，从而为有理共形场理论中的同余性质提供了一条新的路径。证明过程中涉及了一种具有位势理论特征的新算术全纯性界，结合了奈万林纳第二主要定理、同余子群性质，以及对黎曼曲面Fuchsian单值化的详细描述。
该研究证明了存在超过50年的猜想，同时该研究使用了多个领域的数学工具（技术），这些工具（技术）之前从未被用于研究模形式的算术，这也是本文的另一大亮点。据了解，该文最早于2021年9月上传在预印版平台arXiv上，同年10月向JAMS投稿，2024年9月被正式接受，先后历时近3年，近日才正式在线发表。
同样是本文的三位作者，前段时间，他们又合作宣称在证明一个数能否写成分数形式（即如何证明是无理数）上取得了重要进展。在2024年8月时，三位在预印版平台arXiv上传了题为“THE LINEAR INDEPENDENCE OF 1 , ζ(2), AND L(2, χ − 3 )（1、ζ(2) 和 L(2, χ−3) 的线性独立性）”的研究成果。该研究将一种新型的算术全纯界应用于Zagier [Zag09]的一个著名构造中。该研究还证明了1、ζ(2)（即黎曼zeta函数在2处的值）和L(2, χ−3)（即Dirichlet L-函数在2处的值）的Q-线性独立性。研究还给出了该方法在其他无理数问题上的多个其他应用。该研究为数论领域的一个明显突破，值得一提的是，该研究证明所采用的方法与发表在上面我们提到的JAMS上那篇文章如出一辙，本文成功展示了如何将法国数学家Roger Apéry40多年前历史性证明 ζ(3) 的无理性的方法，拓展为一个更强大的方法来证明数的无理性，这篇研究将Apéry的方法纳入了一个广泛适用的框架；使用这种方法，可以证明了无限多个类似zeta的值的无理性。同时该方法展示了强大的潜力可以用来证明卡塔兰常数的无理性等问题上，也为更广泛的L-函数和zeta函数的研究提供了新的视角和工具。总之以上两项研究展示的强大的工具（技术）对数学领域有重要意义，还可能对交叉领域的等其他学科产生间接影响。
唐云清，高中毕业于著名的上海中学，跟王虹不一样，她是一名地道的竞赛生，高中时曾获中国女子奥赛满分金牌（CGMO）、中国数学奥林匹克竞赛(CMO)金牌，还曾入选国家集训队，并被保送至北京大学数学科学学院。在北大时，她还曾在首届丘成桐大学生数学竞赛上，同时获得丘成桐奖（个人全能奖金奖）、陈省身奖（几何与拓扑金奖）和周炜良奖（代数、数论与组合银奖）。2011年她从北大本科毕业后，选择前往美国哈佛大学读博，师从Mark Kisin；2016年她从哈佛大学顺利毕业，此后相继在美国高等研究院（IAS）（2016-2017年）进行博士后研究；在普林斯顿大学担任讲师（博士后）；2020年2月又前往法国国家科学研究中心（CNRS）/巴黎南大学担任初级研究员（Chargée de recherche）；2021年7月回到普林斯顿大学担任助理教授，2022年7月又加入加州大学伯克利分校担任副教授（目前为on leave），2024年7月加入加州理工学院任教授。
唐云清主要研究方向为算术几何和数论等，由于在相关领域的一系列突出贡献，她曾获新世界数学奖（博士论文金奖）、斯隆研究奖（2023年）和2024年美国数学会-微软研究院奖（旨在奖励女性在代数和数论这两个领域所作出的杰出贡献）。另外，在2022年时，唐云清因在“在算术几何和数论方向取得的显著研究成果”而获得了SASTRA拉马努金奖。当年的委员会主席认为“唐云清的研究成果显示了复杂技术的非凡组合，她开创性地将以模曲线与志村簇为核心的代数及几何方法结合起来，并与拉马努金在模方程领域的发现有着密切联系；她是这个时代最深刻、最有创造力的数学家之一。她的贡献将在未来几十年里产生影响”。唐云清也成为了历史上第22位拉马努金奖的获奖人，更是首位获得该奖的华人女性（第4位女性），此前已有6位拉马努金奖得主获得了“菲尔兹奖”，该奖在数学界的含金量还是相当高的。
来源：科技大满贯