摘要：此题难度不小！班上会做的没几个，交白卷的倒是不少！其难难在：①正方形ABCD边长未知，且无法求出（实为无理数）！②各个三角形的边长也无法求出！

#发优质内容享分成#​#小学数学#​

这是一道小学五年级数学竞赛题：求正方形内多个三角形区域面积之和，正方形边长未知（实为无理数）！

图一

此题难度不小！班上会做的没几个，交白卷的倒是不少！其难难在：①正方形ABCD边长未知，且无法求出（实为无理数）！②各个三角形的边长也无法求出！

①记BC上中点为H，连接EH，EH与FG相交于点O，BE与AC、FG分别相交于点M、N，BG与AC、EH分别相交于点P、Q，如图二

图二

②连接BD，如图三

图三

注意到正方形ABCD关于BD对称，故将△BAD沿BD翻折后、与△BCD重合，从而M与P重合、N与Q重合。

③S△AEM=S△CGP，S△MNO=S△OPQ，将△AEM与△MNO分别填补至小正方形CGOH的中空白处即△CGP与△OPQ，则阴影①②③④的面积和、恰好等于小正方形CGOH面积，即为大正方形ABCD面积的1/4。

④N、Q分别为OF和OH中点，故三角形BNF和BHQ面积均为大正方形ABCD面积的1/16。

⑤S阴影=(1/4+1/16+1/16)S正方形ABCD=3/8×8=3。

注1：提示一步骤④可采用如下求法：由S△ABE=1/4S正ABCD及S△AEN=1/8S正ABCD，可得S△ABN=1/8S正ABCD，从而S△ANF=S△BNF=1/16S正ABCD。

注2：注1可推导出“N、Q分别为OF和OH中点”。实际上，由S△ANF=S△BNF=1/16S正ABCD，可知S△ANF=S△BNF=1/4S正BFOH，故N必为OF中点。

提示二：分别求出各阴影部分面积对正方形ABCD面积的占比！较为复杂

S①=1/12S正ABCD，S③=1/48S正ABCD，S②=1/24S正ABCD，S④=1/6S正ABCD。

来源：琼等闲