摘要：本文讲解详细透彻，侧重如何打开思路，侧重思维拓展，请持续关注。

本文详细讲解两道中考“动点运动”小压轴。

本文讲解详细透彻，侧重如何打开思路，侧重思维拓展，请持续关注。

本文例2是填空压轴，我附有八项拓展，如果没做例2之前看这八项拓展，那简直是八个噩梦。

文末有个小模型，对初高中很有用。

如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，动点EF分别从点AC同时出发以每秒1个单位长度的速度沿ABCD向终点BD运动，过点EF作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为( D )。

A. B. C.2 D.1

耐心、细心审题，挖掘三处关键字眼：矩形；AF＝CE；AG⊥EF。

先说矩形。矩形的性质多着呢，用到哪条再说。

AF＝CE很有用。如果连接AC交EF于点O，结合矩形相关性质，易证得△AFO≌△CEO，则OF＝OE，AO＝CO。

不难发现，直线EF恒过AC的中点、即矩形两对角线的交点O。

不少同学走到此处卡住了。

如果能够不辞劳苦多画几张图，紧抓AG⊥EF，不难发觉点G在某个特定的圆上──以AO为直径的圆⊙O'上。

由给定的矩形边长，结合勾股定理或三角函数，易知矩形对角线长为2。则AO＝1。

AG的最大值，即点A到直线EF的最大距离为AO。

此时直线EF与对角线AC垂直。

故本题选D。

作为填空小压轴，本题难度不大。发觉点G的轨迹是个难点，也是本题的题眼。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点DE分别是ACAB边上的动点，AE＝AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CECF，若△CEF的面积是△CEB面积的2倍，则AD＝_____。

敢不敢看下面的本题八项拓展选择？当AD＝10/3时下列结论正确的有。

A.AD＝

B.AE＝

C.DF⊥AC

D.四边形AFCE是平行四边形

E.CE平分∠ACB

F.△FEC是以CE为底边的等腰三角形

G.△EDC是等腰直角三角形

H.tan∠DEF＝1/3

结合图形，您看着哪个结论顺眼？

这道填空小压轴，比上一道选择小压轴难度大。拓展选择是我擅自添加的，都正确。

翻折必有全等。直角三角形必有勾股定理和三角函数。平行线分线段成比例或说“A”形相似也很可能有。面积分割也需提防。

题中透露的两直角边长5和10，暗示了斜边长和∠A的各种三角函数值比如tan∠A＝1/2，sin∠A＝。

那就顺势过点E作EH⊥AC于点H。

已知AE＝AD，求解AD，那就设AD＝t，AE＝t。

在Rt△AEH中，EH＝AE×sin∠A＝t×＝t，由勾股定理或三角函数得AH＝2t，故DH＝t，则DH＝EH，故为△EDH为等腰直角三角形，则∠2＝45°，即∠A＋∠3＝45°。

由翻折知∠5＝∠A，∠4＝∠3，故∠5＋∠4＝45°------①

而由等腰Rt△EDH知∠4＋∠6＝45°------②

由①②知∠5＝∠6。

∠5＝∠6？由上图看着不等啊！题目有误吧！

题没错。当DF⊥AC的时候，∠5＝∠6显然成立。

分析了老长时间，原来题目暗示DF⊥AC和∠EDC＝45°？对。

那就抓紧重新画准确的图！原题所给图已不能用。

插一句，平时一定锻炼自己精准画图。考场上可没法用几何画板。您看我平时发文，全是亲手画图。

准确的图如上，FD＝AD＝t，EH＝t，EH⊥AC，DF⊥AC，设EF与AC交于点O，易证得Rt△EOH≌Rt△FOD，故OE＝OF，则△COE与△COF面积相等。由全等还知OH＝OD＝。

由已知△CEF的面积是△CEB面积得2倍，故△COE与△CBE面积相等。

往下派生出两种解法：

解法一：分别求出△COE和△CBE面积，令它们相等，求出t值即可。

过点E作EN⊥BC于点N，则＝(1/2)BC×EN＝(1/2)BC×HC＝(1/2)×5×(10－2t)。

又＝(1/2)OC×EH＝(1/2)×(10－t－)×t＝(1/2)×(10－)×t。

令，得5×(10－2t)=(10－)×t。

解法一死按已知，您是否觉得较古板、较麻烦？

解法二：巧用相似、平行，轻松转化面积。几乎不用计算。

仍然过点E作EN⊥BC于点N，则四边形ENCH为矩形(准确说是正方形)，

故，

又，故。

观察Rt△EOH和Rt△EBN：同位角∠7＝∠A，翻折∠5＝∠A，故∠7＝∠5；而内错角∠6＝∠5，所以∠7＝∠6，则Rt△EOH∽Rt△EBN。

俩三角形，相似，还面积相等，所以这俩家伙全等。

对应边EN＝EH＝t，而HC＝EN，故HC＝t，则由AD＋DH＋HC＝AC＝10得3t＝10，故t＝10/3＝AD。

八项拓展全都正确。您都能搞清楚吗？

如果单看原题附图，除最后一项“tan∠DEF＝1/3”貌似正确，其它全看着不顺眼。

对于“tan∠DEF＝1/3”的正确性，也容易证，做辅助线构造等腰直角三角形即可。

如果用高中两角和的正切公式，无需辅助线、一步到位。

我想说的是，当两个锐角的和是45°时，若一个锐角的正切值是1/2，则另一个锐角的正切值是1/3。或者说，若两个锐角的正切值分别为1/2和1/3，则这俩锐角的和为45°。

这个小模型，对于快速解决选择、填空，大有裨益。到高中解三角形也很有用。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中高考数学、物理，偶尔也有英语、化学、作文。

到了高中，俺依然是您的良师益友。

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来源：教育知识面对面RBC