摘要：如图1，直角梯形ABCD的上底AB=7厘米，下底CD=21厘米，高BC=21厘米，延长AD至点E，使CE⊥AC，求红色三角形ACE的面积。

【题目】

如图1，直角梯形ABCD的上底AB=7厘米，下底CD=21厘米，高BC=21厘米，延长AD至点E，使CE⊥AC，求红色三角形ACE的面积。

图1

【分析与解答】

三角形的面积等于底×高÷2，但要求的红色三角形底和高均未知，怎么办呢？

如图2，延长BA至点F，使BF=CD=21厘米，并连接DF。

图2

则四边形BCDF是一个正方形，可得，DF=21厘米，AF=21-7=14厘米，且DF⊥AF。

可得，AF:FD=14:21=2:3。

如图3，延长CD至点G，使EG⊥CG。

图3

则直角三角形DGE是由直角三角形AFD按比例缩小得到的。

所以DG:GE=AF:FD=2:3，

假设DG=2x，则GE=3x。

因为：

∠GCE=90°-∠ACD,

∠BCA=90°-∠ACD，

所以：∠GCE= ∠BCA；

又因为∠ABC=∠EGC=90°。

所以△GCE是由△BCA按比例放大得到的。

所以：GC:GE=BC:BA=21:7=3:1。

所以CG是GE的3倍，即，

CG=3x×3=9x.

又因为：

CG=CD+DG=21+2x,

所以：

21+2x=9x。

解这个方程得：x=3

所以GE=3×3=9，

所以红色三角形ACE的面积是：

21×21÷2+21×9÷2=315平方厘米。

来源：思无涯