摘要：·01是第一个圆的圆心，02是第二个圆的圆心。两圆相交是由两圆外离逐渐靠近，然后是外切，外切以后再是相交，相交以后再是内切，然后内含，这样得到的。所以可以随着两个圆的靠近将图画出来。这是01是02，两个圆的公共弦是2厘米，这就是AB。

分类讨论(中考典型例题解析)：如何画图？

同学们好，我是刘小龙老师。今天来看一下关于圆的分类讨论的题。两圆相交于A、B，半径分别是2厘米和根号2厘米，公共弦长2厘米，则角01A02度数是多少？

·01是第一个圆的圆心，02是第二个圆的圆心。两圆相交是由两圆外离逐渐靠近，然后是外切，外切以后再是相交，相交以后再是内切，然后内含，这样得到的。所以可以随着两个圆的靠近将图画出来。这是01是02，两个圆的公共弦是2厘米，这就是AB。

·将公共弦做出来，要求的是01A02，有了公共弦，有了0102，所以将0102连接起来，这样就会得到了两个三角形，也就是AO1M。由于AB是弦，由垂径定理可以知道0102就是AB的垂直平分线，而公共弦长是2厘米，所以AM的长度就是1，A02的长度就是大圆的半径2，A01的长度就是小圆的半径根号2。

·这里就比较简单了，可以拿出三角板，三角板第一幅是1，2，根号3，第二幅是1，1，根号2，所以这个角的度数就是60度，01AM就是45度，要求的01A02数就是45度加60度，也就是105度。好多同学将105度直接写到上面就结束了，那你的命运就是扣4分。

因为两个圆相交是随着两个圆的逐渐靠近形成的。

·第一种情况，两个圆仍然可以继续靠近，而没有达到内切的状态，也就是这种形式，两个圆的圆心就会位于公共弦的同侧，这是公共弦AB。看到道理，需要将O1、O2连接起来做一条直线。由直径定理知道这个地方肯定是垂直平分线，也就是M点是AB的中点，AM的长度就是2厘米的一半，也就是1厘米。

然后将A01连起来，这里是根号2，A02连起来，这里是2，在三角形O2AM中，1、2、根号3，所以这个角MA02就是60度。在三角形MA01中，1、1、根号2，可以知道角MA01的度数是45度，而要求01、A02就是60度的大角，45度的左边这个角就会等于右边这个角，这样算出来是15度。

所以01、A02是有两个度数，105度或15度。同学们如何避免漏掉一种情况？可以剪两个圆形的小板，一个大，一个小，由远到近将它们移动到一起。最先的情况下肯定是外切，然后是相交，相交就会出现这么两种情况。随着两个圆的圆心再一次靠近就会完成内切，内切以后是内含，达到两个圆是同心圆的位置。

来源：旭尧教育