摘要：一张图和寥寥数语的题干就能构成一道令人头疼的几何题，它看似简单，可实际做起来，画辅助线却让人画到崩溃，为证明两个角相等而到灵感枯竭。如今，一种既熟悉又陌生的力量——人工智能，正悄悄地学会做这些几何题，甚至它的解题速度比人类更快，准确率更高。
撰文/石爽爽（中国科协科学技术传播中心） 王杰（中国科学院数学与系统科学研究院）
一张图和寥寥数语的题干就能构成一道令人头疼的几何题，它看似简单，可实际做起来，画辅助线却让人画到崩溃，为证明两个角相等而到灵感枯竭。如今，一种既熟悉又陌生的力量——人工智能，正悄悄地学会做这些几何题，甚至它的解题速度比人类更快，准确率更高。
解几何题：
人工智能的新挑战
你或许会心生疑惑：人工智能可以下棋、写诗、与人类“交谈”，但它可以解数学题，尤其是平面几何这种既要看图分析，又要拼脑洞、讲推理的题目吗？没错，它不仅能做到，而且还做得越来越好。今天，就让我们一同走进人工智能解几何题的神奇世界，探究这个没有手、没有眼的“数字大脑”是如何做到的。
为何解平面几何题如此困难？从人类的角度来看，这需要3种能力的协同配合：
图形感知能力：能看懂图，理解点、线、角的位置关系。
逻辑推理能力：依据已知条件推导出结论，层层推进。
空间想象能力：在头脑中搭建几何模型，添加合适的辅助线，构建新的几何关系。
解几何题不仅考验思维的严谨性，更考验思维的创造性，而创造性恰恰是人工智能曾经的薄弱环节。以往的人工智能，最擅长的是处理过程明确的计算型问题，例如解方程——给它一个一元二次方程“x2-3X=7”，它不费吹灰之力就能算出答案。但要是给它一个画着三角形、圆，还写着“已知AB=AC，证明∠ABC=∠ACB”的图文题，它就无从入手了。因为此时人工智能需要的不再是计算能力，而是理解与推理能力——它要先看懂图，再看懂题，还要进一步演绎推导，最终才能给出答案。这听起来和人类的思维过程很相似吧？实际上，人工智能解几何题，就是在尝试模仿人类的数学思维模式。
第一步：
看图识图 理解图形
想象一下，当你拿到一道几何题的第一反应，是不是先看图？人工智能也是如此。然而对人工智能来说，图像不过是像素点的组合，它要如何理解“这是一个三角形”“这里是垂直关系”“这个点叫”呢？这就需要借助计算机视觉技术了。
图像识别：人工智能要先识别图形中的点、线、角等元素，就如同它在区分猫和狗时，会先识别耳朵和鼻子等特征一样。
几何元素提取：将识别出的这些元素整理为“线段AB” “∠ABC” “圆O”等具体的几何元素。
几何关系建模：分析这些元素之间的几何关系，例如“AB=AC” “∠ABC=30° ”等。
这一过程，就像人工智能在“读图”。它要把抽象的图形转化为几何数据结构，记录点线之间的关系、角度大小、是否垂直或平行等信息。
第二步：
读懂文字 领会题意
几何题并不只是一张图，题干中的几句话，往往隐藏着关键信息。例如“已知AB=AC，∠ABC=30°，求∠ACB的度数”，这句话对人类而言一目了然，但对人工智能来说却是另一个挑战，它需要借助自然语言处理技术，去理解语言中的逻辑关系。这一过程包括：
特征识别：识别出“AB”“AC” “∠ABC”等几何对象。
条件与问题提取：理解哪些是已知条件，哪些是要解决的问题。
几何关系分析：理解几何对象之间的关系，例如等长、共点、共圆等。
到这一步，人工智能就完成了“读图”和“看题”的前置工作。此时它的“脑海”中已经形成了一张结构化图谱，涵盖了所有的图形、几何关系和解题任务。下一步，就是“动脑筋”了。
第三步：
逻辑推理 寻找答案
这一步，是整个过程最神奇也最关键的环节。人类解几何题的传统方法，是应用各种已知的几何公理或定理，如平行公理、角平分线定理、勾股定理等，一步步推理直至推出想要的结论。人工智能要做的事情与之类似。目前，人工智能在这一环节主要有两种不同的思路：
基于代数算法的计算推理
这是人工智能解几何题的传统方式，也叫作几何定理的机器证明，由我国数学家吴文俊开创。其核心思路是将几何命题转化为代数方程组之间的蕴含关系，而代数方程组的变形与化简可通过数学算法完成，进而可在计算机上实现几何命题的自动化证明。这种方法的优势在于有严格的理论保障为支撑，缺点是代数计算的过程缺乏可读性和几何直观性。此外，数学家张景中提出的面积法生成证明的步骤更贴近人类思维，可读性更强。
基于神经网络的符号推理
另一种更聪明的策略，是让人工智能自己“学”会几何题的解题规律。通过海量训练数据，人工智能使用深度学习模型——尤其是图神经网络与Transformer架构——来预测如何添加辅助线和可能的定理应用序列，以此模拟人类直觉。同时，人工智能内置符号推理引擎可确保推理步骤的准确性。这种方法的优点是泛化能力强，能解答各种复杂的非标准几何题；缺点是推理过程不容易解释，更像是某种“黑箱”。
你可能会问：人工智能能解决现实中的几何题吗？还是仅限于处理一些简单题？答案是：真的可以，甚至已经应用到了真实教育场景。举两个真实例子：
在微软开发的MathSolver平台，用户上传几何题，它可以识别图形，自动解答，并生成解答步骤；
在国际奥林匹克数学竞赛中，谷歌开发的人工智能系统能够解答84%的几何题，超过金牌得主平均水平。
这些案例表明，人工智能解几何题已经从理论概念转化为一项实用工具。其实，除了帮中学生“写作业”，人工智能解几何题还有更广阔的应用前景，例如：
教学辅助——人工智能可以成为“几何导师”，随时解释题目、自动画图、动态演示，让抽象的几何变得生动直观。
研究助手——在数学研究中，人工智能正被用于自动发现几何定理或数学命题，辅助科学研究，提高科研效率。
通用人工智能测试平台——几何题综合语言、图像、逻辑推理，是检验人工智能是否具备“通用智能”的理想任务。
虽然人工智能在解几何题方面取得了显著进展，但它依然有一些短板，例如：对手绘图或模糊图识别不稳定，对抽象或隐含条件的理解仍有障碍，推理过程有时缺乏可解释性，并且缺乏“灵感跳跃”的能力。可以说，人工智能解题在规则稳定、逻辑清晰的题目上表现出色，但在需要灵活发散思维的题目上仍难以超越人类。
未来，随着多模态大模型的进一步发展，我们有望看到更智能的“几何人工智能”出现，它不但能解题，还能讲解，甚至可以设计新的题目。或许在未来的数学课堂上，坐在你旁边的“学霸”，就是一个安静又聪明的人工智能助手。
来源：知识就是力量杂志一点号
