摘要：这是一道某地小学六年级数学竞赛题：全班都不会，尖子生也不例外！此题的确超纲，要用到初中知识“直角三角形内30°角对应的直角边等于斜边的一半”！

这是一道某地小学六年级数学竞赛题：全班都不会，尖子生也不例外！此题的确超纲，要用到初中知识“直角三角形内30°角对应的直角边等于斜边的一半”！

如图，

正方形ABCD被正三角形DEF分成4部分，三角形BEF面积为9，求三角形ADE面积。

非常考查孩子们的几何直观能力！

解题关键：

①依据对称性，能粗略判断出△ADE与CDF是相同的三角形（即初中知识三角形全等）。

②能依据S△BEF，求出EF（即等腰直角三角形面积已知，如何求斜边长）。

③化归：将“求三角形ADE面积”转化为求“顶角30°等腰三角形面积”。

④需使用初中知识：直角三角形内30°角对应的直角边等于斜边的一半。

提示：图形旋转

①将△CDF绕点D绕正方形顺时针旋转90°至CD与AD重合，

旋转后的三角形记为△ADF'。

②∠EDF'=30°，且AD=CD=DF'即△EDF'为等腰三角形。

③DA为等腰三角形△EDF'底边EF'上的高，故AE=AF'=CF，从而BE=BF，即△BEF为等腰直角三角形。

④用4个与△BEF相同的三角形恰好拼成1个边长为EF的正方形，这个正方形面积为36，从而其边长即DF'=DE=DF=EF=6。

⑤过点F'作DE上的高F'G，则F'G=6÷2=3，故S△EDF'=3×6÷2=9

⑥S△ADE=1/2S△EDF'=4.5。

来源：琼等闲