摘要：在△ABC中，D、E是BC边的三等分点，BF是AC边的中绒，AD、AE分别交BF于点G、H。若S△ABC=1，则S△AGH=？

网友Woods1758推荐了2025年2月武汉光谷实验九下周测数学试卷T10的一道选择题：

在△ABC中，D、E是BC边的三等分点，BF是AC边的中绒，AD、AE分别交BF于点G、H。若S△ABC=1，则S△AGH=？

Woods1758用平行线的方法做的。我这是分享另一种做法，供大家参考：

以前我多次讲过三等分点的题，今天仍然用这个基本思路。看下图，补三角形成平行四边形ABPC，延长AD交BP于M，延长AE交CP于N，连接MN、CM。

这时，熟悉三等分点、五等分点的朋友心里己经有谱了，

可以看出（沙漏模型）M、N是AP、CP的中点，G是AM的中点，H是AN的五等分点（AH/AN=2/5）。

计算就简单了，

S△AMN=S四ABPC×3/8=2×3/8=3/4。

∴S△AGH=S△AMN×1/2×2/5

=3/4×1/2×2/5

=3/20。

得解一一一一

这道题补图是为了清楚看出某些点的比例。

欢迎点评，分享高招。

来源：骑着牦牛走天下