2025高考数学神奇公式，掌握它，数学不低于120分

摘要：高中最好用的公式是什么？柯西不等式。但还有一个模型强大到令人咋舌，却是众多学霸们秘而不宣的宝藏。这个模型孩子只要掌握了便如虎添翼，直冲高分。老师们都不敢教的，因为一旦被人发现了，那些数学考140的人估计要自闭了。这个神奇的模型就是投影法。

2025高考。

高中最好用的公式是什么？柯西不等式。但还有一个模型强大到令人咋舌，却是众多学霸们秘而不宣的宝藏。这个模型孩子只要掌握了便如虎添翼，直冲高分。老师们都不敢教的，因为一旦被人发现了，那些数学考140的人估计要自闭了。这个神奇的模型就是投影法。

很多孩子看到这个方法觉得太小儿科了，就直接不学习了。但是你错过了数学提分最好用的一个方法。高考经常考的向量求最值的问题，只要会用这个技巧就能像学霸一样秒解最值题型。

什么时候可以用投影法？记住，当两个向量求最值，有一个向量的模已知时，用投影法计算向量数量级较为简单。听起来有一点点虚，我给你举个例子，学会了就可以帮孩子多考5分。

直接看这道高考题，用正常的思路来解至少5分钟可以解决。但用投影法，首先AB的模是知道的，长度是2，AB乘AC就等价于AB，这个模和AC在AB上的投影的乘积就可以直接转化成这样。

然而题目是求的最大值，只需要看后半部分AC乘以扩散AC什么时候取得最大就可以了。可以画出草图，可以知道c点在最右边的这一条切线处也就是E点。AE在AB上的投影是最大的，也就是AD。已知AB等于2，角EAD为30度，根据勾股定理可以求出AD的值等于3，最大值也就是6了。是不是超级简单？请把666打在弹幕上。

一道题不过瘾，再来看看这道压轴题，用正常的思路来解10分钟内可能都解不出来。观察题目用投影法来计算是最快的，5分钟就可以轻松搞定了。但是为了方便理解，先转化一下向量，使两个向量的起点相同，原式就转化成了这样。观察D点的移动轨迹可以画出草图，发现点p和DA点重合的时候，在BC上的投影是最大和最小的，也就是BG和BH。由已知条件可以知道它的最大值和最小值分别是3和-1，答案选择B选项。