摘要：引导孩子体认到准确认识不同事物，有些时候不仅会涉及到量的多少，还涉及到量的单位，量的多少表达的方式方法与量的单位表达高度相关，对于量的单位表达具有启发性。量的单位表达的需要存在于出入量过程中，要根据孩子相应表达能力的实际状况循序进行，使启发教育能够持续进行，保
李靖编著
71.探索认识各种量的单位
引导孩子体认到准确认识不同事物，有些时候不仅会涉及到量的多少，还涉及到量的单位，量的多少表达的方式方法与量的单位表达高度相关，对于量的单位表达具有启发性。量的单位表达的需要存在于出入量过程中，要根据孩子相应表达能力的实际状况循序进行，使启发教育能够持续进行，保障创新能力培养。
72.探索时间记录方法
许多自然事物发展的过程就是时间展开的过程，可以根据孩子相应的社会生活经验，激发孩子记录的需要，并探索相应的表达记录和表达方法。
73.探索常见运算之间的联系
生产活动与记数导致加法运算：
对量的感知逐步增多与表达手段的有限性制约前提下，对作为单位1内涵不同的体认与相互间量的比较中发现进制的相对有限性的记数价值，逐步使量的表达与进制结合在一起，以相对有限的表达手段实现对逐步增多量的体认的表达，从而记数过程的产生与发展就是加法的产生与发展，使记数与计数统一在一起。随着量的社会交换需要的发展，进制由简单到复杂，由多样性逐步走向相对统一，十进制成为主导地位。
一个苹果，一盘苹果，一箱苹果，一车苹果，相当于不同进制，但它们之间的具体数量关系是不确定唯一的，因此无法进行精确比较与认知。只有具有同样的进制关系（倍数关系）才能精确认知，而精确认知是分配与交换的前提。于是，统一进制就成为必须，人类手指是方便的技术工具，因而可成为普遍可理解的进制单位。有了进制，计算就成为可能。
在探索记数过程中劳动产品分配与消耗过程中，逐步体会到与加法相对的减法的意义。加法即加法的逆运算。
乘法是若干个相同加数相加的简单表达。
除法与乘法互逆，同时也是若干个相同减数相减简单表达。
乘方是若干个相同的数相乘的简单表达：
开方与乘方互逆：
2×2×2=23=8
∛8=2，∛8表示那个数字的三次方等于8
74.等式、方程与函数启蒙
可以在简单的加减运算进而乘除等式表达基础上，通过隐藏其中一个数，引导孩子推知隐藏的数，并探索隐藏数与已知数之间的数量关系，形成一般认知。进而引导孩子结合相应生活需要，形成简易一元一次方程，并运用上述形成的一般认知，解答简易一元一次方程。 最后，在已形成简易一元一次方程的基础上，结合生活需要引导孩子表达出简易二元一次方程，引导孩子感受到与一元一次方程解的不同，渗透具有动态变化的函数思想。这是一个持续的阶段性发展过程，不可设计成单一的一次活动，否则无法达成培养创新能力的目的。
75.认识点、线、面、体
可以通过实操运动的办法让孩子体认到点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面、面动成体。进而探索相关形体的一些属性，并进行相应的表达。
76.认识角
在生活中引导孩子认识各种角，特别是一些特殊图形的角，探讨角度的几何表达方法。引导孩子跟观察钟表秒针运动变化的情况认识角度大小的变化。
在孩子体认到月亮公转一圈大约是30天为一个月，地球绕太阳公转一圈12个月为一年的基础上，引导孩子探索时间计算的进制问题，这就要找到一个数字刚好是12和30的整数倍，即多少个12相加和多少个30相加刚好等于同一个最小整数，这个数只能是60。因为月亮和地球决定的时间尺度为30和12，所以可引导孩子探索一天的时间记录单位应该优先选择最小的12的合理性，而一天的时间里白天是工作的时间，是最有生产价值的时间，因此可启发孩子体认到把白天定为12个时间单位的合理性，既然如此夜晚定为12个时间单位便是理所应当，这样一天就是24个时间单位，并且同样满足60是它的整数倍要求。
在孩子体认到记录时间单位的60计数单位基础上，启发孩子探索钟表表针运动一周角度运动变化的表达所要求的进制大小问题，它与不同角度大小的计算密切相关，因此记录计算时间的60进制内在地要求角度表达的进制同样以60佳，进而认识直角、平角、周角。
77.直线的相交、平行与垂直
结合生活经验引导孩子探索直线的相交、平行与垂直的一些显而易见的特性，引导孩子通过平移、旋转、拼接等办法探索认识对顶角、平行线与相交线构成的内错角、同位角及同旁内角的大小关系。
78.探索认识三角形及各种计数方法的表达
让孩子使用任意长的小棍探索搭建不同形状的三角形，从边长和角度分别总结出三角形的类型。诸如按边分等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；按角分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边角结合分为等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形、任意三角形，等等。进而通过引导使用边长为三和四长度单位做直角边的直角三角形，探索直角边和斜边之间的等量关系，即3个3加4个4等于5个5相加。然后引导孩子意识到很多个相同加数相加表达的繁琐问题，并规定简洁表达，即发明乘法。同理，在引导孩子意识到很多个相同乘数相乘表达的繁琐问题，并规定简洁表达，即发明乘方。
3+3+3=3x3=3² 4+4+4+4=4x4=4² 5+5+5+5+5=5x5=5² 3²+4²=5²
从而，最终发现并验证勾股定理。
引导孩子意识到使用减法均分特定事物表达的繁琐问题，使用逆向思维，简洁表达使用减法均分事物的结果，即发明除法。与此同时，通过对乘法意义规定的体会，使用逆向思维，简洁表达均分事物的要求，也可发明除法。最终完成对加减乘除内在联系的认识。
劳动财富积累：2+2——记（计）数的需要——2+2=4；或者2x2=4
劳动财富分配：4-2-2=0——4÷2=2或者2x2=4——4÷2=2
79.认识三角形与多边形的内角和和外角和，全等、线段成比例与相似
在认识同位角、内错角、同旁内角的关系上、引导孩子用不同方法探索三角形三个内角之间的关系。
80.探索认识图形的对称与旋转
引导孩子探索认识图形的对折与旋转，体认图形的相应应性质，为解决社会生活中的问题服务。
81.探索认识三角形全等、线段成比例与三角形相似
用实际操作的方法，结合相应的生活需要，体认三角形的全等及相应性质及生活价值。结合社会生活需要，体认线段成比例，三角形相似等图形的特性，并尝试依据相应的性质解决生活中的问题。
82认识常见几何体
引导孩子用常见的图形旋转的办法，形成相应的几何体，体认相应图形的性质并为生活服务。
83.探索常见图形的面积
在引导孩子在生活测量过程中探索各种长度单位规定及其关系的基础上，引导孩子探索发现适宜的面积测量单位。在各种图形作为面积单位的适宜性比较中，发现正方形作为面积测量单位的统一便捷性。
其中单位面积记作：1个单位面积
根据线动成面的原理，一个单位面积可以理解为，一个单位长度的线段运动一个单位长度的轨迹。即一个单位长度的线段沿垂直方向平行密铺一个单位长度所形成的区域面积。
表达为：一个单位长度正方形的面积=一个单位长度x一个单位长度=一个单位长度的平方（引导孩子体认，乘方是若干个相同乘数相乘的简化表达）
于是，上图面积记作：
3个单位面积+3个单位面积=2个单位面积+2个单位面积+2个单位面积=3个单位面积×2=2个单位面积×3=6个单位面积
由此，长方形面积=长×宽。进而可知。正方形面积=边长×边长
以此为基础，可以进一步探索解决平行四边形的面积：
引导孩子探究如何把平行四边形转化为长方形，通过上图切割转换，平行四边形ABCD面积就等于长方形ADEF的面积。
由此可知，平行四边形面积=底×高
进而，平行四边形面积的一半即为三角形ABD或三角形BDC的面积
于是可知：三角形面积=
底×高
在此基础上引导孩子把平行四边形ABCD转化为两个全等的梯形（如下图所示）
这样两个全等梯形ABEG和DCEG的面积之和就是平行四边形ABCD的面积。
从而可知，梯形ABEG的面积=平行四边形ABCD的面积=（上底AG+下底BE或DG）×高
84.探索圆的面积表达
引导孩子意识到圆的面积大小与直径有关，而直径大小与圆的周长相关。直径比较容易测量，那么与直径相关的周长又怎么测量呢？
接下来就引导孩子通过不同直径大小的圆周长实际测量，探索周长与直径之间的比较，最终获得π的近似值认知。
最后引导孩子认识到解决圆的面积表达问题，需要把圆转化为已知可计算图形的面积，而长方形面积表达是基础。
我们可以引导孩子获得对橘瓣的认识。
首先把橘子沿一个圆周剥开，把桔子皮贴桌面压平，可以引导孩子意识到曲线与直线之间的关联，进而引导孩子体认到在较大的弯道上，沿具有明显标识的弯道边沿取适当的一段弧线，其实是一段直线，最后启发孩子认识到当弧线无限短时是趋向于直线的。
接下来引导孩子探索能不能把沿圆周剥开的橘瓣拼接成一个长方形，因为根据相关图形面积表达方法可知，长方形面积是其他图形面积表达的基础。
最终形成如下图认识，引导发现圆的面积其实就是以半径为宽，边长为圆周长一半的长方形面积。
85.引导孩子探索体积问题
像面积问题的解决一样，引导孩子探索适宜的测量体积的标准单位尤为关键，在相互比较中最终落到单位长度的正方体作为体积单位。
于是，上图长方体体积就转化为它包含多少个单位正方体体积单位问题。每层单位正方体的总数可表达为：
6个正方体体积单位×2或者2个正方体体积单位×6
两层共计：6个正方体体积单位×2行×2层或者2个正方体体积单位×6行×层
这样就可得到长方形体积=长×宽×高
86．探索认识数轴与平面直角坐标系
根据生活需要，引导孩子发明并不断完善数轴，解决生活中相应问题，在此基础上依据相应生活需要，引导孩子发明平面直角坐标系，并探索其生活价值，培育创新能力，孕育发展以人民为中心的思想和社会责任感。
来源：温故知新